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前言 1

第一章 随机线性系统的数学描述 1

1-1 几个特殊的随机过程 1

1-1-1 高斯(正态)随机过程 1

1-1-2 马尔柯夫过程 2

1-1-3 高斯-马尔柯夫过程 4

1-1-4 二阶过程 6

1-1-5 独立增量过程和维纳过程 10

1-1-6 白噪声过程 12

1-2 随机连续线性系统的数学描述 15

1-2-1 随机连续性系统的一般描述 15

1-2-2 模型的基本假设 16

1-2-3 假设条件之下模型的特点 18

1-2-4 扩充状态模型 23

1-3 随机离散线性系统的数学描述 29

1-3-1 随机离散线性系统的一般描述 29

1-3-2 模型的基本假设 31

1-3-3 假设条件之下模型的特点 32

1-3-4 扩充状态模型 36

第二章 基本估计方法 41

2-1 估计问题的提出及其一般叙述 41

2-2 最佳估计和最佳估计准则 42

2-3 基本估计方法 44

2-3-1 最小二乘估计 44

2-3-2 线性最小方差估计 47

2-3-3 极大似然估计 51

1. 极大验后估计 52

2-3-4 贝叶斯估计 52

2. 最小方差估计 54

2-3-5 举例 56

2-4 基本估计方法的比较及其相互关系 64

2-4-1 基本估计方法的比较 64

2-4-2 基本估计方法之间的关系 65

第三章 离散线性系统的最佳估计 66

3-1 问题的叙述和正交投影 66

3-1-1 问题的叙述 66

3-1-2 正交投影 67

3-2 离散线性系统的最佳滤波 70

3-2-1 概述 70

3-2-2 卡尔曼滤波方程 72

3-2-3 卡尔曼滤波的具体计算 80

3-2-4 卡尔曼滤波的特点与性质 82

3-2-5 卡尔曼滤波的推广 84

1. 白噪声作用下一般线性系统的卡尔曼滤波方程 84

2. 有色噪声情况下线性系统的卡尔曼滤波方程 88

3-2-6 举例 95

3-3 离散线性系统的最佳预测 107

3-3-1 概述 107

3-3-2 最佳固定区间预测 108

3-3-3 最佳固定点预测 108

3-3-4 最佳固定超前预测 109

3-3-5 最佳预测的误差特性 109

3-3-6 举例 111

3-4 离散线性系统的最佳平滑 113

3-4-1 概述 113

3-4-2 最佳固定区间平滑 114

3-4-3 最佳固定点平滑 120

3-4-4 最佳固定滞后平滑 125

3-4-5 举例 130

第四章 连续线性系统的最佳估计 134

4-1 问题的叙述 134

4-2 连续线性系统的最佳滤波 134

4-2-1 连续型卡尔曼滤波问题的提法 134

4-2-2 等效的离散线性系统 135

4-2-3 连续型卡尔曼滤波方程 137

4-2-4 连续型卡尔曼滤波的推广 141

1. 白噪声作用下一般连续线性系统的卡尔曼滤波方程 141

2. 有色噪声情况下连续线性系统的卡尔曼滤波方程 142

4-2-5 举例 145

4-3 连续线性系统的最佳预测 154

4-4 连续线性系统的最佳平滑 157

4-4-1 连续型最佳固定区间平滑 157

4-4-2 连续型最佳定点平滑 161

4-4-3 连续型最佳固定滞后平滑 162

4-4-4 举例 164

第五章 最佳估计的稳定性和误差特性 171

5-1 最佳估计的稳定性 171

5-1-1 最佳滤波的稳定性概念 171

5-1-2 最佳滤波的稳定性条件 172

5-2 最佳估计的误差分析 174

5-2-1 最佳滤波误差方差阵之微分方程和差分方程的解 174

1. 误差方差阵之微分方程的解 174

2. 误差方差阵之差分方程的解 177

5-2-2 误差方差阵的上、下界 181

5-2-3 误差方差的渐近特性 184

5-2-4 模型误差分析 197

1. 存在模型误差时，最佳滤波的实际误差方差阵 198

2. 特殊情况的讨论 202

5-3 最佳估计的发散现象和克服发散的方法 203

5-3-1 最佳估计的发散现象 203

5-3-2 引起发散的原因 205

5-3-3 克服发散的主要方法 206

1. 限定下界法 206

2. 扩充状态法 208

3. 渐消记忆(衰减记忆)滤波 208

4. 限定记忆滤波 212

6. 最佳波波的平方根算法 214

5. 自适应滤波 214

第六章 非线性最佳估计引论 217

6-1 非线性最佳估计问题的叙述 217

6-1-1 随机非线性系统的数学描述 217

6-1-2 非线性最佳估计问题的叙述 218

6-2 非线性滤波的线性化 219

6-2-1 线性化卡尔曼滤波 219

1. 连续型线性化卡尔曼滤波 219

2. 离散型线性化卡尔曼滤波 221

6-2-2 推广卡尔曼滤波 225

6-2-3 举例 228

附录 235

附录A 矩阵和矢量 235

附录B 概率论和随机过程基础 260