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第一章 不变积分与紧致群表示论 1

1 紧致群与不变积分 1

2 紧致群的线性表示论 3

3 L2(G)空间 12

4 一些基本的实例 17

第二章 李群结构的线性化——李代数 22

1 单参数子群与李代数 22

2 基本定理 33

第三章 伴随变换的几何 40

1 伴随变换与伴随表示 40

2 极大子环群 43

3 权系、根系和 Cartan 分解 52

4 伴随变换的轨几何 63

5 Weyl 公式和复不可约表示的分类 70

第四章 紧致连通李群的结构与分类 74

1 紧致李代数 74

2 根系、Cartan 分解与紧致李代数的结构 80

3 分类定理与基底定理 93

4 素根系几何结构的分类 106

5 典型紧单李群的伴随表示及其根系 117

第五章 复半单李代数的结构与分类 129

1 幂零和可解李代数·可解性的 Cartan 检验 129

2 半单性和完全可约性 148

3 复半单李代数的结构与分类 163

第六章 实半单李代数和对称空间 177

1 实半单李代数的结构 178

2 变换群与古典几何 185

3 李群和对称空间 191

4 齐性黎曼流形 212

5 实半单李代数的分类 223

附录一 紧致群的不变积分存在定理 250

附录二 流形上的 Frobenius 定理 256

附录三 连通群与覆盖群 265

附录四 反射变换群的几何 272

参考文献 279

汉英名词索引 281