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第一章 鞅与随机积分 1

1.鞅及其推广 1

以前结果的概述 1

序言 3

拟鞅 6

停止与时间的随机置换 11

上鞅分解定理 17

Meyer定理的推广 30

正则上鞅 32

平方可积鞅 40

局部平方可积鞅 44

具有连续特征的鞅 45

2.随机积分 54

分段为常数的函数的积分 54

在均方收敛意义下的随机积分 60

关于鞅的随机积分的一般定义 65

关于局部平方可积鞅的积分 69

向量随机积分 71

按鞅测度的随机积分 72

连续过程的伊藤公式 78

3.伊藤公式 78

随机微分 84

伊藤公式的某些应用 86

连续鞅的矩的估计 89

利用按Wiener测度的随机积分表示鞅 91

局部平方可积鞅分解为连续与间断分量 98

间断鞅的函数的随机微分 109

广义伊藤公式 121

广义伊藤公式的某些推论.Levy定理的推广 125

按鞅测度积分的矩的估计 128

简单的随机微分方程的解 130

例.正上鞅的乘法分解 133

第二章 随机微分方程 135

1.随机微分方程理论的一般问题 135

随机线积分 141

作为积分上限的函数的随机线积分 152

随机微分方程解的存在与唯一性定理 156

随机微分方程解的矩的估计 171

随机方程的解对参数的连续依赖关系 176

随机方程的有限-差分近似解 180

2.无后效随机微分方程 184

作为Марков过程的无后效随机微分方程的解 184

随机微分方程的解按初始条件的可微性 195

Колмогоров方程 204

例.Wiener过程可加泛函的分布 211

3.随机变量组序列的极限定理与随机微分方程 215

在？中对应于随机变量序列的测芳的弱紧性 217

收敛于Wiener过程的条件 224

收敛于任意独立增量过程的条件 231

有有限二阶矩的随机向量组序列的极限定理 233

随机微分方程的极限定理 242

例.有小非线性的振动 251

第三章 关于连续过程的随机微分方程和？m中的连续Марков过程 255

1.伊藤过程 255

定义和某些性质 255

伊藤空间 262

伊藤过程与扩散型过程 281

测度的绝对连续替换 288

2.关于扩散型的随机微分方程 297

对应于方程(1)的解的测度 298

随机微分方程解的存在性 307

解的唯一性 313

伊藤过程与随机微分方程 321

3.在？m中的扩散过程 323

对应于扩散过程的绝对连续测度 324

解的存在性 336

解的唯一性 345

解关于参数的连续依赖性 347

齐次扩散过程 354

具有位势的可积核的齐次过程 357

4.在？m中的连续齐次Марков过程 366

M-泛函 367

M-泛函的微分方法 378

极大泛函.过程的秩 386

时间的随机代换 391

在？1中的连续过程 401

附注 430

参考文献 434

索引 439