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第一章 常微分方程 1

§1．一阶微分方程 1

§2．高阶微分方程 39

§3．高阶线性方程 49

§4．利用级数求解微分方程 76

§5．微分方程组 84

第二章 偏微分方程概念 100

§1．偏微分方程 100

§2．二阶偏微分方程的类型．典型形式的简化 103

§3．弦振动方程 109

§4．热传导方程 111

§5．对于圆的狄利赫雷问题 126

第三章 复变函数理论基础 131

§1．复变函数 131

§2．复变函数的导数 136

§3．保角映射的概念 141

§4．复变函数的积分 146

§5．泰勒级数与罗朗级数 153

§6．留数的计算．利用留数定理计算积分 162

第四章 运算微积 171

§1．象函数 171

§2．求原函数 175

§3．函数的卷积．原函数的导函数及原函数积分的象函数 181

§4．利用运算微积求解几个微分方程和积分方程 184

§5．一般的变换公式 188

§6．利用运算微积解几个数学物理方程 191

第五章 线性代数基础 198

§1．线性空间 198

§2．转到新基时的坐标变换 210

§3．子空间 213

§4．线性变换 220

§5．欧几里得空间 235

§6．正交基与正交变换 241

§7．二次型 248

第六章 线性规划基础 256

§1．线性不等式和线性不等式组的区域解 256

§2．线性规划的基本问题 261

§3．单纯形法 265

§4．对偶问题 283

§5．运输问题 285

第七章 初等概率论 294

§1．随机事件及其频率与概率 294

§2．概率的加法和乘法公理 297

§3．伯努里公式．事件出现的最大概率数 303

§4．全概率公式．贝叶斯公式 307

§5．随机变量及其分布律 311

§6．随机变量的数学期望和方差 318

§7．众数及中位数 323

§8．均匀分布 325

§9．二项分布律，普阿松分布律 327

§10．正态分布律，拉普拉斯函数 332

§11．随机变量的矩、偏态和峰态 335

§12．大数定律 341

§13．棣莫佛—拉普拉斯定理 346

§14．随机变量系 348

§15．回归线．相关 362

§16．根据试验数据确定随机变量的特性 371

§17．根据试验数据求随机变量分布规律 387

第八章 计算方法 419

§1．方程的近似解法 419

§2．插值法 435

§3．定积分的近似计算法 442

§4．重积分的近似计算法 449

§5．关于定积分和多重积分计算的蒙特—卡罗方法的应用 469

§6．微分方程的数值解法 488

§7．毕卡尔逐次逼近法 496

附录：答案和附表 513