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第一章 函数与极限 1

第一节 映射与函数 1

第二节 数列的极限 2

第三节 函数的极限 2

第四节 无穷小与无穷大 3

第五节 极限运算法则 4

第六节 极限存在准则 两个重要极限 5

第七节 无穷小的比较 6

第八节 函数的连续性与间断点 7

第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性 8

第十节 闭区间上连续函数的性质 8

第二章 导数与微分 9

第一节 导数概念 9

第二节 函数的求导法则 10

第三节 高阶导数 12

第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 13

第五节 函数的微分 15

第三章 中值定理与导数的应用 17

第一节 微分中值定理 17

第二节 洛必达法则 19

第三节 泰勒公式 20

第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性 21

第五节 函数的极值与最大值、最小值 23

第六节 函数图形的描绘 25

第七节 曲率 26

第四章 不定积分 27

第一节 不定积分的概念与性质 27

第二节 换元积分法 29

第三节 分部积分法 33

第四节 有理函数积分 35

第五章 定积分 37

第一节定积分的概念与性质 37

第二节 微积分的基本公式 39

第三节 定积分的换元法和分部积分法 41

第四节 反常积分 45

第六章 定积分的应用 47

第一节 定积分的元素法 47

第二节 定积分在几何学上的应用 47

第三节 定积分在物理学上的应用 51

第七章 空间解析几何与向量代数 53

第一节 向量及其线性运算 53

第二节 数量积 向量积 55

第三节 曲面及其方程 57

第四节 空间曲线及其方程 59

第五节 平面及其方程 60

第六节 空间直线及其方程 61

习题课与自测题一 63

习题课与自测题（第一章） 63

习题课与自测题（第二章） 65

习题课与自测题（第三章） 67

习题课与自测题（第四章） 69

习题课与自测题（第五章） 70

习题课与自测题（第六章） 72

习题课与自测题（第七章） 73

模拟试题一 75

第一套 75

第二套 76

第三套 77

第四套 78

第八章 多元函数微分法及其应用 79

第一节 多元函数的基本概念 79

第二节 偏导数 80

第三节 全微分 82

第四节 多元复合函数的求导法则 83

第五节 隐函数的求导公式 85

第六节 多元函数微分学的几何应用 87

第七节 方向导数与梯度 89

第八节 多元函数的极值及其求法 90

第九章 重积分 93

第一节 二重积分的概念与性质 93

第二节 二重积分的计算法 94

第三节 三重积分 97

第四节 重积分的应用 101

第十章 曲线积分与曲面积分 103

第一节 对弧长的曲线积分 103

第二节 对坐标的曲线积分 105

第三节 格林公式及其应用 107

第四节 对面积的曲面积分 109

第五节 对坐标的曲面积分 111

第六节 高斯公式 通量与散度 113

第七节 斯托克斯公式 环流量与旋度 114

第十一章 无穷级数 115

第一节常数项级数的概念和性质 115

第二节 常数项级数的审敛法 116

第三节 幂级数 119

第四节 函数展开成幂级数 121

第五节 傅立叶级数 123

第六节 一般周期函数的傅立叶级数 126

第十二章 微分方程 127

第一节 微分方程的基本概念 127

第二节 可分离变量的微分方程 128

第三节 齐次方程 129

第四节 一阶线性微分方程 129

第五节 全微分方程 131

第六节 可降阶的高阶微分方程 132

第七节 高阶线性微分方程 133

第八节 常系数齐次线性微分方程 134

第九节 常系数非齐次线性微分方程 135

习题课与自测题二 137

习题课与自测题（第八章） 137

习题课与自测题（第九章） 139

习题课与自测题（第十章） 142

习题课与自测题（第十一章） 144

习题课与自测题（第十二章） 147

模拟试题二 150

第一套 150

第二套 151

第三套 152

第四套 153