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第1章 绪论 1

1.1 图谱问题的研究背景及应用 1

1.2 基本概念与记号 2

1.3 谱确定问题的研究现状 5

1.3.1 邻接谱确定的图形 6

1.3.2 Laplacian谱确定的图形 6

1.3.3 signless Laplacian谱确定的图形 7

1.4 图谱理论在计算机科学方面的若干应用 8

第2章 基本概念与引理 13

2.1 基本概念 13

2.2 基本引理 16

2.3 本章小结 20

第3章 树图的谱刻画 23

3.1 一类邻接同谱双星树 23

3.2 所有似双星树由Laplacian谱刻画 23

3.2.1 似双星树的谱特征 23

3.2.2 似双星树H（p,n,q）由Laplacian谱确定 25

3.3 本章小结 31

第4章 几类单圈图的谱刻画 33

4.1 一类偶圈图由Laplacian谱刻画 33

4.1.1 一类偶圈图的谱特征 33

4.1.2 偶圈图H（n;q,n1,n2,n3）由Laplacian谱确定 34

4.2 单圈图H（n;q;n1;n2;n3）由Laplacian谱刻画 41

4.3 章鱼图由Laplacian谱刻画 44

4.3.1 章鱼图的谱特征 44

4.3.2 图H（Cn,q）由Laplacian谱确定 45

4.4 长须章鱼图由Laplacian谱刻画 47

4.4.1 长须章鱼图的谱特征 47

4.4.2 图Hn（Cp,s,q）由Laplacian谱确定 49

4.5 一类Laplacian同谱单圈图 57

4.6 一类邻接同谱单圈图 61

4.7 本章小结 62

第5章 双圈图的谱刻画 66

5.1 沙漏图 66

5.1.1 沙漏图的谱特征 66

5.1.2 沙漏图由邻接谱确定 68

5.1.3 沙漏图由Laplacian谱确定 71

5.2 几类同谱的双圈图 72

5.3 一类奇双圈图由邻接谱刻画 73

5.3.1 图H（Cp,Cp,r）的谱特征 73

5.3.2 图H（Cp,Cp,r）由邻接谱确定 74

5.4 同Laplacian谱的哑铃图必同构 78

5.4.1 哑铃图 78

5.4.2 没有两个不同构的哑铃图同Laplacian谱 78

5.5 本章小结 81

第6章 图谱在复杂网络中的应用 83

6.1 复杂网络基本概念 83

6.2 常见社团划分算法 87

6.3 局部社团发现算法 93

6.3.1 一种局部社团发现算法 98

6.3.2 局部社团发现算法实验及分析 99

6.4 一种改进的CPM社团发现算法 102

6.4.1 结合CPM的中心度发现社团算法 105

6.4.2 改进的CPM社团发现算法实验及分析 106

6.5 本章小结 111

参考文献 112