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第一章 行列式 1

1数环与数域 1

2数学归纳法 5

3二、三阶行列式 10

4排 列 21

5 n阶行列式 26

5.1 n阶行列式的定义 26

5.2 n阶行列式的性质 33

6行列式按行（列）的展开 44

7行列式的计算 63

8克莱姆规则 72

小结 77

习题一 78

第二章 矩阵 83

1矩阵的概念和运算 83

1.1 矩阵的概念 83

1.2 矩阵的运算 87

1.3 矩阵的转置及其性质 101

1.4 对角矩阵纯量矩阵对称阵反对称阵 103

2矩阵的初等变换 108

2.1 矩阵的初等变换 108

2.2 矩阵在初等变换下的标准形 110

2.3 初等矩阵 118

3矩阵的秩 125

3.1 矩阵的子式及矩阵的秩 125

3.2 用初等变换求矩阵的秩 128

4可逆矩阵 136

4.1 定义及性质 137

4.2 矩阵可逆的充要条件 140

4.3 求逆矩阵的两种方法 142

5矩阵乘积的秩和矩阵乘积的行列式 150

5.1 矩阵乘积的秩 151

5.2 矩阵乘积的行列式 152

6矩阵的分块 155

小结 163

习题二 167

第三章 线性方程组 170

1消元法 170

2齐次线性方程组有非零解的条件 182

3 n元向量 183

4向量的线性相关性 187

5线性方程组解的结构 202

5.1 齐次线性方程组解的结构 202

5.2 非齐次线性方程组解的结构 208

小结 213

习题三 216

第四章 初等数论初步 221

1整除与带余除法 221

2最大公因数与辗转相除法 223

3最小公倍数及其性质 234

4 素数与算术基本定理 236

5 同余的概念与基本性质 241

6 二元一次不定方程 250

小结 255

习题四 256

第五章 一元多项式 258

1 多项式的定义和运算 258

2 多项式的整除性 262

3 最大公因式 269

4 因式分解定理 281

5 重因式 287

6 多项式的根 294

7 复数域上的多项式 300

8 实数域上的多项式 304

9 有理数域上的多项式 306

小结 321

习题五 321

第六章 二次型 323

1二次型和对称矩阵 323

2矩阵的合同变换 329

3二次型的规范形 338

4正定二次型 351

小结 360

习题六 360

第七章 线性空间 363

1集合与映射 363

1.1 集合 363

1.2 映射 367

2线性空间的定义 378

2.1 线性空间的定义 378

2.2 简单性质 381

3向量的线性相关性 385

4线性空间的基与维数 390

4.1 问题的提出 390

4.2 基与维数的定义 392

5向量的坐标 397

5.1 坐标的概念 397

5.2 基变换与坐标变换 400

6子空间 407

6.1 子空间的概念及判定 407

6.2 由一组向量生成的子空间 411

6.3 矩阵的秩和齐次线性方程组的解空间 413

7子空间的交与和 420

7.1 子空间的交与和的概念 420

7.2 维数公式 422

7.3 余子空间的概念 424

8线性空间的同构 428

9欧氏空间简介 430

9.1 欧氏空间的定义 431

9.2 长度与夹角 434

9.3 标准正交基 439

小结 442

习题七 446

第八章 线性变换 449

1线性映射 449

2线性变换及其运算 455

3线性变换的矩阵表示 463

4特征根和特征向量 487

5可以对角化矩阵 496

小结 508

习题八 510

第九章 群环域简介 511

1代数运算 511

2群 514

2.1 群的定义 514

2.2 单位元和逆元 519

2.3 群的又一定义 520

2.4 有限群的定义 522

2.5 群元素的阶 523

3循环群与变换群 526

3.1 循环群 526

3.2 变换群 528

3.3 对称群 530

4子群 537

5环与域 541

5.1 环的定义 541

5.2 环的分类 545

5.3 子环 547

5.4 域 548

小结 554

习题九 556