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第1章 复数与复变函数 1

1.1复数的表示形式及代数运算 1

1复数的各种表示形式 1

2复数的代数运算 5

1.2复变函数及其极限与连续性 13

1复平面上点集的一些基本概念 13

2复变函数的概念 19

3复变函数的极限 23

4复变函数的连续性 25

本章点评 27

习题一 29

第2章 解析函数 31

2.1复变函数的可导性 31

1复变函数的导数及求导法则 31

2复函数可导的充要条件 35

2.2解析函数概念及初等解析函数 41

1解析函数概念 41

2初等解析函数 44

本章点评 55

习题二 56

第3章 复变函数的积分 58

3.1复积分概念及基本计算方法 58

1复积分的定义及基本性质 58

2可积条件及复积分的基本计算方法 60

3.2柯西积分定理 65

1柯西积分定理 65

2原函数 72

3.3柯西积分公式及其推论 76

1柯西积分公式 76

2解析函数的无穷次可微性 81

3.4由调和函数确定解析函数 84

3.5解析函数的物理意义 91

本章点评 98

习题三 100

第4章 级数 103

4.1复级数的一般概念及基本性质 103

1复数项级数 103

2幂级数 106

4.2泰勒级数 113

1泰勒定理 113

2一些初等函数的泰勒展式 116

3解析函数零点的孤立性及内部唯一性定理 120

4.3洛朗级数 122

1洛朗级数概念及洛朗定理 122

2洛朗展开举例 126

本章点评 133

习题四 135

第5章 留数 137

5.1孤立奇点的分类及判别方法 137

1有限孤立奇点的情形 137

2无穷远点为孤立奇点的情形 144

5.2留数理论 150

1留数概念及求法 150

2留数定理 154

3应用举例 158

本章点评 165

习题五 168

第6章 保形变换 171

6.1导数的几何意义与保形变换 172

1导数的几何意义 172

2保角变换概念 175

3保形变换概念及基本的变换性质 180

6.2一些常用的保形变换 182

1分式线性变换 182

2整数n≥ 2时的幂变换w=zn与根式变换wk=（？） k 191

3指数变换与对数变换 195

本章点评 203

习题六 204

第7章 傅里叶变换 206

7.1傅里叶级数 208

1傅里叶级数概念及实质 208

2傅里叶级数的物理意义 211

7.2傅里叶积分与傅里叶变换概念 218

1傅里叶积分 218

2傅里叶变换概念及物理意义 222

7.3 δ函数及其傅里叶变换 227

1 δ函数的物理背景 227

2 δ函数的基本性质及傅里叶变换 229

7.4傅里叶变换的性质 237

1基本性质 237

2卷积性质 244

3能量积分与相关函数 250

7.5序列的傅里叶变换 258

1定义及常用性质 258

2数字信号的卷积与相关 263

本章点评 269

习题七 270

第8章 拉普拉斯变换 273

8.1拉普拉斯变换概念 273

1拉氏变换定义 273

2拉氏变换的存在定理、反演定理、展开定理 275

8.2拉氏变换的性质 280

8.3常微分方程问题的拉氏变换解法 293

本章点评 296

习题八 297

第9章z变换 300

9.1 z变换概念 300

1 z变换定义 300

2常用z变换对 303

9.2z变换的性质 307

9.3逆z变换的求法 313

1留数法 314

2部分分式法 318

3长除法 321

9.4利用z变换解线性常系数差分方程 321

1线性常系数差分方程及基本解法 321

2用z变换法解线性常系数差分方程 325

本章点评 327

习题九 329

附录Ⅰ傅氏变换简表 332

附录Ⅱ拉氏变换简表 335

部分习题参考答案 338

参考文献 352