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第1章 行列式 1

1.1全排列与逆序数 1

1.2对换及其性质 2

1.3行列式的定义 3

1.4行列式的性质 11

1.5行列式按行（或列）展开 17

小结 24

习题一 25

习题一部分参考答案 29

第2章 矩阵及其运算 34

2.1矩阵的定义及其运算 34

2.2逆矩阵 44

2.3矩阵多项式与分块矩阵 50

2.4克莱姆法则 56

小结 59

习题二 59

习题二部分参考答案 61

第3章 矩阵的初等变换与线性方程组 64

3.1矩阵的初等变换 64

3.2初等矩阵 70

3.3矩阵的秩 75

3.4线性方程组的解 81

小结 88

习题三 89

习题三部分参考答案 92

第4章 向量组的线性相关性 95

4.1向量的基本运算 95

4.2向量组及其线性组合 98

4.3向量组的线性相关性 103

4.4向量组的秩 106

4.5线性方程组的解的结构 110

4.6向量空间及向量组的正交化 117

小结 123

习题四 124

习题四部分参考答案 129

第5章 方阵的特征值与对角化 132

5.1方阵的特征值与特征向量 132

5.2相似矩阵 138

5.3实对称矩阵的对角化 145

小结 152

习题五 152

习题五部分参考答案 154

第6章 二次型 156

6.1二次型及其标准形 156

6.2用正交变换化二次型为标准形 159

6.3配方法化二次型为标准形 165

6.4正定二次型 168

小结 171

习题六 172

习题六部分参考答案 173

第7章 线性空间与线性变换 176

7.1线性空间的定义及其性质 176

7.2基、维数与坐标 178

7.3基变换与坐标变换 180

7.4线性变换及其矩阵表示 183

小结 187

习题七 187

习题七部分参考答案 188

第8章 MATLAB在线性代数中的应用 190

8.1矩阵的建立与运算 190

8.2线性代数中的一些实例 193

小结 203

习题八 203

参考文献 206