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第1章 数值分析引论 1

1.1基本内容提要 1

数值计算的误差 1

避免误差危害 2

线性代数的一些基础知识 2

1.2典型例题分析 6

1.3复习题 17

第2章 线性代数方程组的直接解法 19

2.1基本内容提要 19

Gauss消去法 19

矩阵的LU分解 20

直接三角分解方法 21

矩阵的条件数、病态方程组 23

2.2典型例题分析 23

2.3复习题 33

2.4计算实习题 35

第3章 线性代数方程组的迭代解法 36

3.1基本内容提要 36

向量序列和矩阵序列的极限 36

迭代法的基本概念 36

Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法 37

超松弛迭代法 38

共轭梯度法 38

3.2典型例题分析 39

3.3复习题 54

3.4计算实习题 56

第4章 非线性方程和方程组的数值解法 57

4.1基本内容提要 57

方程的根 57

不动点迭代法 57

Steffensen迭代加速方法 59

Newton法和割线法 59

非线性方程组的迭代法 60

4.2典型例题分析 61

4.3复习题 75

4.4计算实习题 77

第5章 矩阵特征值问题的数值解法 79

5.1基本内容提要 79

矩阵特征值问题的性质 79

Householder变换和Givens变换 80

矩阵的QR分解 81

正交相似变换化矩阵为Hessenberg形式 82

幂迭代法 82

QR方法 83

对称矩阵的Jacobi方法 84

5.2典型例题分析 85

5.3复习题 96

5.4计算实习题 97

第6章 插值法 98

6.1基本内容提要 98

插值法 98

Lagrange插值多项式 98

均差及其性质 99

Newton插值多项式 99

Hermite插值 99

重节点均差及Newton形式的Hermite插值多项式 100

分段线性插值 101

分段三次Hermite插值 101

三次样条插值 101

6.2典型例题分析 103

6.3复习题 117

6.4计算实习题 120

第7章 函数逼近 121

7.1基本内容提要 121

正交多项式 121

最佳平方逼近 122

曲线拟合的最小二乘法 123

7.2典型例题分析 124

7.3复习题 138

7.4计算实习题 140

第8章 数值积分与数值微分 141

8.1基本内容提要 141

数值求积公式及其代数精确度 141

闭型Newton-Cotes求积公式 141

开型Newton-Cotes求积公式 142

复合梯形公式和复合Simpson公式 143

Romberg求积公式 144

Gauss型求积公式 144

数值微分 145

8.2典型例题分析 146

8.3复习题 165

8.4计算实习题 167

第9章 常微分方程初值问题的数值解法 168

9.1基本内容提要 168

初值问题的数值解法 168

最简单的单步法 168

Runge-Kutta方法 169

单步法的收敛性和绝对稳定性 171

线性多步法的概念 171

Adams方法 172

9.2典型例题分析 173

9.3复习题 190

9.4计算实习题 191

复习题答案或提示 193

参考文献 203