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第1章 复数运算与复变函数 1

1.1复数及其运算 1

1.2复变函数及其连续性 7

1.3函数的可导性与解析性 10

1.4初等函数 19

习题1 25

第2章 复变函数的积分 27

2.1复变函数积分性质与计算方法 27

2.2解析函数的积分基本定理 30

2.3柯西积分公式和高阶导数公式 36

2.4解析函数与调和函数 44

2.5有关解析函数的几个重要结论 47

习题2 50

第3章 级数 52

3.1复数项级数 52

3.2幂级数 56

3.3泰勒级数 59

3.4洛朗级数 65

习题3 72

第4章 留数理论 73

4.1奇点分类，留数计算与留数定理 73

4.2无穷孤立奇点∞的留数及广义留数定理 82

4.3留数定理的应用 88

习题4 94

第5章 Fourier变换 96

5.1 Fourier级数和Fourier积分定理 96

5.2 Fourier变换及其逆变换 104

5.3 Fourier变换的性质 112

5.4卷积与卷积定理 118

5.5 Fourier变换的应用 122

5.6离散Fourier变换简介 124

习题5 126

第6章 Laplace变换 128

6.1 Laplace变换的概念 128

6.2 Laplace变换的性质 132

6.3 Laplace逆变换 145

6.4 Laplace变换的应用 155

6.5离散系统的Z变换初步 166

习题6 170

部分习题参考答案 174

参考文献 179

附录 180