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第1章 函数、极限与连续 1

1.1 函数的概念 1

1.1.1 区间与邻域 1

1.1.2 函数的概念 2

1.1.3 函数的简单性态 4

1.1.4 初等函数 6

习题1-1 13

1.2 极限的定义和性质 14

1.2.1 极限的定义 14

1.2.2 极限的性质 18

习题1-2 19

1.3 极限的运算 20

1.3.1 极限的运算法则 20

1.3.2 极限判别准则与两个重要极限 23

习题1-3 27

1.4 无穷小量与无穷大量 28

1.4.1 无穷小量 28

1.4.2 无穷小量的比较 30

1.4.3 无穷大量 32

习题1-4 33

1.5 函数的连续性 34

1.5.1 函数的连续性 34

1.5.2 函数的间断点 35

1.5.3 连续函数的性质及初等函数的连续性 38

1.5.4 闭区间上连续函数的性质 40

习题1-5 42

第2章 导数与微分 43

2.1 导数的概念 43

2.1.1 引例 43

2.1.2 导数的概念 45

2.1.3 导数的几何意义 47

2.1.4 函数的可导性与连续性的关系 48

2.1.5 求导数举例 48

习题2-1 51

2.2 函数的求导法则 52

2.2.1 导数的四则运算法则 53

2.2.2 反函数的求导法则 55

2.2.3 复合函数的求导法则 56

2.2.4 初等函数求导小结 58

习题2-2 59

2.3 隐函数与参数方程的求导法 高阶导数 60

2.3.1 隐函数的导数 60

2.3.2 由参数方程确定的函数的导数 62

2.3.3 高阶导数 64

习题2-3 66

2.4 函数的微分 68

2.4.1 引例 68

2.4.2 微分的定义 68

2.4.3 微分的几何意义 70

2.4.4 微分的运算法则及微分公式表 71

2.4.5 微分在近似计算中的应用 72

习题2-4 73

2.5 相关变化率 74

习题2-5 75

第3章 中值定理与导数的应用 77

3.1 中值定理 77

习题3-1 82

3.2 洛必达法则 82

习题3-2 86

3.3 函数的单调性与曲线的凹凸性 87

3.3.1 函数的单调性 87

3.3.2 曲线的凹凸性与拐点 89

习题3-3 92

3.4 函数的极值与最值 93

3.4.1 函数极值的定义 93

3.4.2 函数的极值判别与求法 93

3.4.3 最大、最小值问题 95

习题3 4 98

3.5 函数图形的描绘 99

3.5.1 曲线的渐近线 99

3.5.2 函数图形的描绘 100

习题3-5 102

第4章一元函数积分学 103

4.1 定积分的概念与性质 103

4.1.1 引例 103

4.1.2 定积分的定义 106

4.1.3 定积分的几何意义 107

4.1.4 定积分的性质 109

习题4-1 112

4.2 微积分基本公式 112

4.2.1 原函数的概念 113

4.2.2 变上限积分 114

4.2.3 牛顿-莱布尼兹公式 116

4.2.4 不定积分的概念和性质 117

4.2.5 用直接积分法求积分 119

习题4-2 121

4.3 凑微分法 122

习题4-3 129

4.4 换元积分法 130

习题4-4 138

4.5 分部积分法 139

习题4-5 143

4.6 广义积分 144

4.6.1 无穷限的广义积分 144

4.6.2 无界函数的广义积分 146

习题4-6 149

第5章 定积分的应用 150

5.1 定积分的微元法 150

习题5-1 151

5.2 定积分的几何应用 152

5.2.1 求平面图形的面积 152

5.2.2 求体积 158

5.2.3 求平面曲线的弧长 161

习题5-2 163

5.3 定积分的物理应用 164

5.3.1 变力沿直线所做的功 165

5.3.2 水压力 166

5.3.3 引力 167

5.3.4 其它应用 169

习题5-3 170

第6章 微分方程 171

6.1 微分方程的基本概念 171

习题6-1 174

6.2 一阶微分方程 175

6.2.1 可分离变量的微分方程 175

6.2.2 齐次方程 176

6.2.3 一阶线性微分方程 178

6.2.4 一阶微分方程应用举例 181

习题6-2 185

6.3 可降阶的二阶微分方程 187

6.3.1 y″＝f（x）型 187

6.3.2 y″＝f（x,y′）型 187

6.3.3 y″＝f（y,y′）型 190

习题6-3 191

6.4 线性微分方程解的结构 191

6.4.1 一般概念 191

6.4.2 二阶线性微分方程解的结构 192

习题6-4 194

6.5 二阶常系数线性微分方程的解法 194

6.5.1 二阶常系数齐次线性微分方程的解法 194

6.5.2 二阶常系数非齐次线性微分方程的解法 198

6.5.3 二阶常系数线性微分方程应用举例 202

习题6-5 206

附录Ⅰ 常用的初等数学公式 208

附录Ⅱ 极坐标简介 211

附录Ⅲ 几种常用的曲线 213

习题答案 216