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第一章 函数、极限与连续 1

第一节 集合与函数 1

第二节 极限 11

第三节 连续 25

第二章 导数与微分 32

第一节 导数 32

第二节 微分 35

第三章 微分中值定理及导数的应用 56

第一节 微分中值定理 56

第二节 罗必达（L'Hospital）法则 59

第三节 函数的单调性判别法 61

第四节 函数的极值与最值 63

第五节 曲线的凹凸与拐点 66

第六节 函数图形的描绘 68

第四章 不定积分 79

第一节 不定积分的概念 79

第二节 基本积分公式 80

第三节 换元积分法 81

第四节 分部积分法 83

第五节 一些简单有理函数的不定积分 83

第五章 定积分及其应用 102

第一节 定积分的概念与性质 102

第二节 微积分的基本定理 107

第三节 定积分的换元积分法与分部积分法 109

第四节 定积分的几何应用 112

第六章 向量代数与空间解析几何 120

第一节 向量代数 120

第二节 平面与直线 127

第三节 简单的二次曲面 136

第七章 多元函数微分法及其应用 141

第一节 多元函数 141

第二节 偏导数与全微分 141

第三节 复合函数的偏导数 143

第四节 隐函数的偏导数 144

第五节 二元函数的无条件极值 144

第八章 多元函数积分学 161

第一节 二重积分的概念与性质 161

第二节 二重积分的计算 164

第三节 二重积分的应用 171

第四节 三重积分 174

第五节 第一类曲线积分 179

第六节 对面积的曲面积分 182

第九章 常微分方程 190

第一节 n阶微分方程 190

第二节 可降阶方程 199

第三节 阶线性微分方程 201

第十章 无穷级数 209

第一节 数项级数的概念与性质 209

第二节 数项级数的审敛法 212

第三节 幂级数 217

第四节 函数的幂级数展开式 221

第五节 幂级数的应用 226

第六节 以2π为周期的函数的傅里叶级数 227

第七节 一般周期函数的傅里叶级数 236