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第一章 距离空间中的测度 1

1　单调类定理 1

2　测度的基本概念及性质 5

3　距离空间上的测度 11

4　N维欧氏空间中的L-S测度 15

5 Hausdorff测度 19

6　习题及应用 21

第二章 从实值随机变量到取值于Banach空间的随机元 24

1　随机变量及其分布，母函数 24

2　随机变量的独立性与测度的卷积 26

3　随机变量的矩 30

4　随机元及其数学期望 33

5　实值随机变量的条件期望 43

6　随机元的条件期望 52

7　习题及应用 56

第三章　各种收敛性 60

1　概率收敛、概率为1地收敛、Lp收敛、几乎一致收敛和完全收敛 60

2　几个不等式 66

3　弱收敛 70

4　局部弱收敛与淡收敛 76

5　欧氏空间中的特殊场合 81

6　习题及应用 90

第四章 特征函数和特征泛函 92

1　随机变量的特征函数，反演公式 92

2　连续性定理 97

3　特征函数的Taylor展式 104

4　Khinchin-Bochner定理 107

5　随机元的特征泛函 112

6　习题及应用 115

第五章 大数定律、中心极限定理、重对数律 118

1　独立同分布随机变量列的大数定律 118

2　独立同分布随机变量列的中心极限定理 121

3　独立随机变量列的大数定律 123

4　独立随机变量列的中心极限定理 128

5　强大数定律和随机级数的收敛性 136

6　重对数律 155

7　习题及应用 161

第六章　可数状态的Markov链 164

1　随机过程的基本概念 164

2　Markov性 167

3　Markov链的特征数及其性质 170

4　状态的分类及判别准则 176

5　遍历性定理 188

6　习题及应用 204

第七章 可数状态的Markov过程 207

1　转移矩阵的连续性及可微性 207

2　Q过程的存在唯一性 230

3　转移矩阵之遍历性及遍历矩阵之性质 239

4　分枝过程与种群繁衍 245

5　生灭过程与随机服务 254

6　习题及应用 275

第八章 随机环境中的Markov链 278

1　依时随机环境中的Markov链的基本概念及存在性 279

2　依时随机环境中的Markov链的特性函数及其性质 288

3　状态的分类 301

4　状态的周期及状态空间的分解 308

5　依时随机环境中的分枝链 314

6　依时且依空随机环境中的Markov链简介 322

7　习题及应用 331

第九章 Brown运动与多维正态分布 334

1　多维正态分布 334

2　Brown运动及其简单性质 337

3　Brown运动的轨道性质 340

4　Wiener空间及不变原理 349

5　习题及应用 356

第十章　Lévy过程和无穷可分律 358

1　无穷可分性 359

2　Lévy过程和Lévy-Khinchin公式 365

3　无穷可分律族的封闭性与连续性 368

4　u.a.n．体系的极限特征函数族 372

5　收敛到无穷可分律的充分必要条件 375

6　习题及应用 390

第十一章　鞅 394

1　鞅的基本概念及其不等式 395

2　鞅的收敛定理 407

3　鞅的Doob停时理论 412

4　鞅变换 427

5　习题及应用 440

参考文献 443

索引 450