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第一章 线性方程组与矩阵 1

1.1 线性方程组与矩阵 1

1.2 矩阵代数运算 9

1.3 分块矩阵 14

1.4 逆矩阵 18

1.5 应用：CT图像重建的联立方程法 25

1.6 章课题：马尔可夫链 30

习题一 34

第二章 方阵的行列式 40

2.1 n阶行列式 40

2.2 行列式的初等变换 43

2.3 行列式的性质 49

2.4 克拉默法则 53

2.5 应用：商品市场均衡模型 56

2.6 章课题：离散时间的商品市场模型 59

习题二 62

第三章 向量空间Rn与线性方程组的解 68

3.1 向量组的线性相关性 68

3.2 向量组的秩和矩阵的秩 81

3.3 线性方程组解的结构 97

3.4 应用：电网络计算 107

3.5 章课题：二端口网络 110

习题三 113

第四章 方阵的特征值与特征向量 123

4.1 方阵的特征值与特征向量 相似矩阵 123

4.2 内积 长度 正交性 130

4.3 实对称矩阵的正交相似标准形 138

4.4 应用：离散线性动态系统 143

4.5 章课题：离散线性动态系统的敏感相关性与马尔可夫链的稳定性 146

习题四 148

第五章 二次型 152

5.1 化二次型为标准形 152

5.2 正定二次型与正定矩阵 160

5.3 应用：多元二次函数的最值 164

5.4 章课题：质点弹簧链的平衡问题与最小化原理 167

习题五 173

习题与章课题参考答案 175

参考文献 188