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第1章 概率论基础 1

1.1 概率论的基本概念 1

1.1.1 样本空间事件与概率 1

1.1.2 条件事件和独立事件 8

1.2 随机变量的基本性质 15

1.2.1 一维随机变量的性质 15

1.2.2 二维随机变量的性质 22

1.3 随机变量的数字特征 25

1.3.1 一维随机变量的数字特征 25

1.3.2 二维随机变量的数字特征 28

1.3.3 条件随机变量和条件数学期望 29

1.4 特征函数 31

1.4.1 一维特征函数 31

1.4.2 二维特征函数 39

本章小结 40

习题 40

第2章 随机信号的时域特性 47

2.1 随机信号的基本特征 47

2.1.1 随机信号的概念和分类 47

2.1.2 随机信号的分布与概率密度函数 56

2.1.3 随机信号的数字特征 61

2.1.4 高斯随机信号 69

2.2 随机信号的平稳性 73

2.2.1 随机信号平稳性的判断 73

2.2.2 随机信号自相关函数的特性 80

2.2.3 广义平稳随机信号的相关时间 84

2.3 随机信号的各态历经性 85

2.3.1 随机信号的均值各态历经性 86

2.3.2 随机信号的相关各态历经性 91

2.3.3 随机信号的广义各态历经性 93

本章小结 95

习题 95

第3章 随机信号的频域特性 100

3.1 随机信号功率谱研究的意义 100

3.2 随机信号功率谱的本质特征 101

3.2.1 随机信号样本功率谱基本特性 101

3.2.2 平稳随机信号的功率谱密度 105

3.2.3 维纳-辛钦定理 109

3.2.4 平稳随机信号的基本性质 110

3.3 随机信号的互功率谱 116

3.3.1 随机信号互功率谱的基本概念 116

3.3.2 随机信号平均互功率谱的性质 120

本章小结 126

习题 127

第4章 随机信号通过线性系统的特性 130

4.1 线性时不变系统 130

4.2 白噪声与色噪声 134

4.3 随机信号与线性时不变系统 137

4.3.1 随机信号通过线性时不变系统的时域分析 138

4.3.2 随机信号通过线性时不变系统的频域分析 143

4.4 白噪声通过线性时不变系统分析 150

4.4.1 白噪声的常见统计特性 150

4.4.2 白噪声的功率特性 153

本章小结 157

习题 159

第5章 随机信号的相关实验与仿真 162

5.1 微弱随机信号的检测提取 162

5.1.1 检测与提取的基本理论 162

5.1.2 微弱随机信号的检测及提取方法 168

5.1.3 微弱随机信号检测及提取的实现 171

5.2 利用MATLAB实现对随机信号谱的仿真 177

第6章 带通随机信号 180

6.1 希尔伯特变换与解析信号 180

6.1.1 希尔伯特变换 180

6.1.2 解析信号 186

6.2 复值随机信号 187

6.2.1 复信号及其基本矩函数 187

6.2.2 平稳性与功率谱 188

6.3 带通随机信号 189

6.3.1 带通随机信号的表达式及特性 189

6.3.2 带通随机信号的复数表示 193

本章小结 194

习题 194

参考文献 197