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第1章 矩阵与初等变换 1

1.1 矩阵的定义 1

1.1.1 矩阵 1

1.1.2 几种特殊矩阵 3

1.2 矩阵的初等变换 5

1.2.1 线性方程组的初等变换 5

1.2.2 矩阵的初等行变换与初等列变换 8

1.2.3 矩阵的最简型 10

1.3 线性方程组解的初步讨论 11

1.3.1 n元线性方程组 11

1.3.2 n元齐次线性方程组 14

习题1 16

第2章 矩阵代数 19

2.1 矩阵 19

2.1.1 矩阵的加法与数乘 19

2.1.2 矩阵的乘法 20

2.1.3 分块矩阵及其运算 25

2.2 逆矩阵 29

2.3 初等矩阵 32

2.4 矩阵可逆的充分必要条件 34

习题2 38

第3章 行列式 41

3.1 行列式的定义 41

3.1.1 二阶行列式 41

3.1.2 n阶行列式 42

3.2 行列式的性质 44

3.3 行列式的计算 50

3.4 行列式的应用 55

3.4.1 矩阵可逆的充分必要条件及求逆矩阵的方法 55

3.4.2 解线性方程组的克莱姆（Cramer）法则 58

习题3 60

第4章 向量间的线性关系与线性方程组 63

4.1 向量空间和子空间的定义 63

4.1.1 向量空间的定义 63

4.1.2 向量子空间 65

4.2 线性组合与线性表出 66

4.2.1 线性组合与线性表出 66

4.2.2 生成子空间 68

4.3 线性相关与线性无关 69

4.3.1 定义 69

4.3.2 性质 72

4.4 向量空间的基和维数 74

4.5 极大无关组与向量组的秩 76

4.6 矩阵的秩 78

4.7 线性方程组解的结构 83

4.7.1 齐次线性方程组的基础解系和通解 83

4.7.2 非齐次的线性方程组解的讨论 87

4.8 基变换与坐标变换 90

习题4 93

第5章 特征值与特征向量 97

5.1 矩阵的特征值与特征向量 98

5.2 矩阵对角化问题 101

习题5 106

第6章 向量的内积与正交化 108

6.1 概念及性质 108

6.2 施密特正交化方法 110

6.3 正交矩阵 111

习题6 112

第7章 二次型 114

7.1 二次型与实对称矩阵 114

7.2 合同法求标准形 115

7.3 正交化求标准形——实对称矩阵的对角化 118

7.4 二次型有定性介绍 120

习题7 124

附录1 126

附录2 128

参考文献 131