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预备知识 三角级数·傅里叶级数 1

1 定义 1

2 直交函数列 3

3 三角函数系的完备性 5

4 平方可积的函数 7

第一章 傅里叶级数的收敛 10

1 傅里叶级数的运算 10

2 黎曼和勒贝格的定理 16

3 迪利克雷积分和收敛的局部性 18

4 有界变差的函数 23

5 有界变差的平均函数 26

6 杨的收敛定理 28

7 勒贝格的收敛定理 31

8 勒贝格定理的拓广 37

9 累次平均函数 41

10 连续和收敛 45

11 混合判定法 49

12 共轭级数的收敛问题 53

第二章 傅里叶级数的和 59

1 傅里叶级数的和 59

2 傅里叶级数可用正则T求和法求和的情况 65

3 阶α大于-1的（C，α）求和法 72

4 对称点求和法 80

5 求和过程中的吉布斯现象 84

6 共轭级数及一级数 94

7 傅里叶级数的导级数 99

8 在勒贝格点·凸性数列 105

9 从有界变差函数产生的三角级数 112

10 诺阿扬求和定理中的连续性条件 114

11 用切萨罗求和法可以求和的条件 122

12 切萨罗的平均函数 131

13 负数级的切萨罗平均法 132

14 共轭级数的和 138

第三章 傅里叶级数的强性求和以及概收敛 154

1 傅里叶级数的强性求和 154

2 几乎收敛的级数 166

3 傅里叶级数及其共轭级数的概收敛 176

4 利用一级数的性质来研究三角级数 186

5 平均连续性与概收敛 189

6 从∑（α？+b？）ω（n）＜∞决定概收敛的部分和叙列 198

7 零系数特别多的级数 205

8 再论零系数特别多的傅里叶级数 218

9 零系数特别多的一级数 229

第四章 傅里叶级数的绝对收敛与绝对求和 235

1 著名的几种绝对求和法 235

2 求和法｜C,α ｜ 240

3 傅里叶级数的｜C,α｜普遍求和 247

4 三角级数的绝对收敛 254

5 Lip 1/2中的函数以及其他边缘情况 260

6 傅里叶级数｜C,α ｜（α＞0）求和的充要条件 263

7 有关｜C,α｜求和的一个等式 275

8 加强绝对平均法l｜ C,α｜ 295

9 傅里叶级数在｜C｜可求和的点 299

10 负数级的求和法｜C,-α ｜（0＜α＜1） 300

11 傅里叶系数与｜C,α ｜求和·连续模数与｜C,α ｜求和·｜C,α ｜求和因子 313

12 绝对黎兹求和·绝对内隆德求和 317