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第一章 函数与极限 1

第一节 函数 1

一、集合与区间 1

二、函数的概念 4

三、函数的几种特性 7

四、反函数 8

五、初等函数 9

六、双曲函数 11

习题1-1 12

第二节 数列的极限 13

一、数列及其性质 13

二、数列的极限 14

三、数列极限的性质和两个准则 15

四、数列极限的运算法则 16

习题1-2 18

第三节 函数的极限 19

一、自变量趋于有限值时函数的极限 19

二、自变量趋于无穷大时函数的极限 21

三、函数极限的性质 22

四、函数极限的运算法则 22

五、两个重要极限 25

习题1-3 29

第四节 无穷小与无穷大 29

一、无穷小 29

二、无穷大 30

三、无穷小的比较 31

习题1-4 33

第五节 函数的连续性与间断点 34

一、函数的连续性 34

二、函数的间断点 36

习题1-5 39

第六节 连续函数的性质 40

一、连续函数的和、差、积、商的连续性 40

二、反函数与复合函数的连续性 40

三、初等函数的连续性 40

四、闭区间上连续函数的性质 41

习题1-6 43

总习题一 43

数学家简介一——刘徽 44

第二章 导数与微分 45

第一节 导数的概念 45

一、引例 45

二、导数的定义 46

三、导数的几何意义 48

四、单侧导数 49

五、可导与连续的关系 50

习题2-1 51

第二节 函数的求导法则 52

一、函数的和、差、积、商的求导法则 52

二、反函数的求导法则 54

三、复合函数的求导法则 55

四、基本求导公式 57

习题2-2 58

第三节 隐函数与参数方程所确定的函数的导数 59

一、隐函数的导数 59

二、由参数方程所确定的函数的导数 61

习题2 3 62

第四节 高阶导数 63

习题2-4 65

第五节 微分及其计算 66

一、微分的概念 66

二、微分的几何意义 68

三、微分基本公式 68

四、复合函数的微分法则 69

五、微分在近似计算中的应用 70

习题2-5 71

总习题二 71

数学家简介二——莱布尼茨 72

第三章 中值定理与导数的应用 74

第一节 微分中值定理 74

一、罗尔定理 74

二、拉格朗日中值定理 75

三、柯西中值定理 78

习题3-1 79

第二节 洛必达法则 79

一、0/0或∞/∞型未定式极限 80

二、其他类型未定式极限 82

习题3-2 83

第三节 函数的单调性 84

习题3-3 86

第四节 函数的极值与最值 86

一、函数的极值 86

二、函数极值的判定 87

三、函数的最值 89

习题3-4 91

第五节 曲线的凹凸与拐点 92

一、曲线凹凸性定义及其判定 92

二、曲线拐点定义及其判定 93

习题3-5 95

第六节 函数图形的描绘 95

一、曲线的渐近线 95

二、函数图形的描绘 96

习题3-6 97

第七节 导数在经济学中的应用 97

一、边际 97

二、弹性 99

习题3-7 100

总习题三 101

数学家简介三——洛必达 103

第四章 不定积分 104

第一节 不定积分的概念与性质 104

一、不定积分的概念 104

二、基本积分表 107

三、不定积分的性质 108

习题4-1 110

第二节 换元积分法 111

一、第一类换元积分法（凑微分法） 111

二、第二类换元积分法 117

习题4-2 122

第三节 分部积分法 123

习题4-3 127

第四节 有理函数与可化为有理函数的积分 127

一、有理函数的积分 127

二、可化为有理函数的积分 129

习题4-4 132

总习题四 132

数学家简介四——柯西 133

第五章 定积分 136

第一节 定积分的概念与性质 136

一、定积分问题举例 136

二、定积分的定义 139

三、定积分的基本性质 142

习题5-1 145

第二节 微积分学基本公式 146

一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系 146

二、积分上限函数及其导数 147

三、牛顿－莱布尼茨（Newton Leibniz）公式 149

习题5-2 152

第三节 定积分的换元积分法与分部积分法 153

一、定积分的换元积分法 153

二、分部积分法 157

习题5-3 160

第四节 广义积分与Γ函数 162

一、无限区间上的广义积分 162

二、无界函数的广义积分 164

三、Γ函数 166

习题5-4 168

总习题五 169

数学家简介五——阿基米德 170

第六章 定积分的应用 172

第一节 定积分的元素法 172

第二节 定积分的几何应用 173

一、平面图形的面积 173

二、体积 177

习题6-2 182

第三节 定积分的物理应用 184

一、变力沿直线所作的功 184

二、水压力 185

三、引力 186

习题6-3 187

第四节 导数在经济学中的应用 188

一、由边际函数求原函数 188

二、由变化率求总量 190

三、收益流的现值和将来值 191

习题6-4 193

总习题六 194

数学家简介六——牛顿 195

参考答案与提示 197