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第一章定解问题 1

第一节基本概念 1

第二节数学物理方程的建立或推导 2

第三节定解条件 3

第四节建立（导出）数学物理方程 6

习题 11

第二章二阶线性偏微分方程及其分类 14

第一节两个自变量方程的分类 14

第二节数学物理方程解的基本性质 16

习题 17

第三章行波法 19

第一节达朗贝尔法（行波法） 19

第二节反射波 21

第三节纯强迫振动 23

第四节三维波动方程的Poisson公式 25

第五节推迟势 29

习题 30

第四章分离变量法 34

第一节分离变量法的精神和解题要领 34

第二节非齐次方程——纯强迫振动 39

第三节非齐次边界条件的处理 41

第四节某些区域上二维Laplace方程的分离变量法 44

习题 46

第五章积分变换法 51

第一节积分变换法 51

第二节Fourier变换 51

第三节Laplace变换 52

第四节积分变换法解题步骤及一些常见积分公式 53

习题 60

第六章Green函数法 63

第一节δ函数 63

第二节Green公式、调和函数的基本性质 65

第三节Green函数 68

第四节Green函数法 73

第五节几种特殊区域的Green函数——电像法及Laplace方程第一边值问题的解 74

习题 82

第七章保角变换法 85

第一节保角变换 85

第二节常见的几种初等函数所代表的变换性质 87

习题 88

第八章数理方程数值解简介 93

第一节差分方法的基本概念 93

第二节Poisson差分格式的建立 95

第三节抛物形方程的差分解法及其稳定性 97

第四节双曲形方程的差分解法 102

第五节几种简单的差分格式 103

第六节拉普拉斯变换的数值反演 104

习题 107

第九章Bessel函数 112

第一节Bessel方程的导出 112

第二节Bessel方程的求解 113

习题 116

第十章Legendre多项式 120

第一节Legendre方程的导出 120

第二节Legendre方程的求解 122

第三节Legendre多项式及其性质 124

第四节Fourier-Legendre级数 126

第五节连带Legendre多项式 127

第六节Legendre多项式在分离变量法中的应用 130

习题 132

参考文献 134