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第1章 自相似集 1

1.1压缩映像原理 1

1.2 Hausdorff度量 3

1.3自相似集 8

1.4自相似集的例子 10

1.4.1自相似集的例子 10

1.4.2 自仿集的例子 18

1.4.3后临界有限自相似集 21

1.5 Karl Weierstrass和Georg Cantor简介 25

1.6练习题 28

第2章 随机分形 33

2.1羊齿叶 33

2.2随机树 35

2.3随机花边图案和随机花环 38

2.4随机Koch曲线 41

2.5 渗流丛 44

2.6随机分形与确定分形 47

2.7练习题 49

第3章 Julia集、Mandelbrot集和反问题 54

3.1 Julia集 54

3.2 Mandelbrot集 60

3.3拼贴定理及反问题 64

3.4 Benoit Mandelbrot和Gaston Julia简介 67

3.5练习题 68

第4章 L-系统 71

4.1不含X， Y的确定L-系统 72

4.2含X， Y的确定L-系统 78

4.3含中括弧的确定L-系统 82

4.4含其他字母的确定L-系统 85

4.5随机L-系统 88

4.6 练习题 90

第5章 Hausdorff测度和Hausdorff维数 95

5.1测度 95

5.2自相似测度 99

5.3 Hausdorff测度 102

5.4 Hausdorff维数 108

5.5 Hausdorff维数的计算 112

5.6 Felix Hausdorff和Waclaw Sierpinski简介 117

5.7练习题 118

第6章 热半群和狄氏型 120

6.1自伴算子和谱分解 120

6.2半群 124

6.3热半群 126

6.4狄氏型 131

6.5 Lejeune Dirichlet简介 135

6.6练习题 136

第7章 Sierpinski垫上的狄氏型 137

7.1 Sierpinski垫上狄氏型的构造 137

7.2调和函数 144

7.3有效阻抗 147

7.4 Green函数 151

7.5 Laplace算子 154

7.6练习题 157

第8章 Sierpinski垫上狄氏型定义域的刻画 159

8.1度量空间上Sobolev型空间 159

8.2狄氏型定义域的刻画 165

8.3练习题 171

第9章 热核理论 172

9.1热核的定义 172

9.2热核估计的意义 173

9.2.1测度的正则性 174

9.2.2热核的狄氏型 175

9.3从属热核 182

9.3.1卷积半群和从属热核 182

9.3.2 Laplace变换 185

9.3.3完全单调函数 190

9.3.4 Bernstein函数 194

9.4从属热核的估计 201

9.5练习题 205

第10章 Sierpinski垫上的热核估计 206

10.1抛物极大值原理 206

10.2半群的超压缩性 208

10.3 Sierpinski垫上热核上界估计 211

10.3.1热核上对角估计 212

10.3.2 Poisson型方程 212

10.3.3PtB1B估计 214

10.3.4尾部Pt 1 Bc的指数估计 215

10.3.5热核非对角上界估计 220

10.4 Sierpinski垫上热核下界估计 221

10.4.1下对角估计 221

10.4.2近似下对角估计 221

10.4.3非对角下界估计 222

10.5练习题 225

参考文献 226

索引 229

《现代数学基础丛书》已出版书目 232