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第一章 事件与概率 1

1.1 随机事件及其运算 1

1.1.1 样本空间与随机事件 1

1.1.2 事件的关系与运算 3

习题1-1 5

1.2 概率的定义与性质 6

1.2.1 概率的定义 6

1.2.2 概率的性质 8

习题1-2 10

1.3 古典概型和几何概型 10

1.3.1 古典概型 10

1.3.2 几何概型 13

习题1-3 13

1.4 条件概率与独立性 14

1.4.1 条件概率 14

1.4.2 乘法公式 15

1.4.3 事件的独立性 16

1.4.4 试验的独立性 18

习题1-4 20

1.5 全概率公式与贝叶斯公式 21

1.5.1 全概率公式 21

1.5.2 贝叶斯公式 23

习题1-5 24

总习题一 25

第二章 随机变量及其分布 29

2.1 随机变量及其分布函数 29

2.1.1 随机变量的概念 29

2.1.2 随机变量的分布函数 30

习题2-1 32

2.2 离散型随机变量 33

2.2.1 离散型随机变量的概率分布列 33

2.2.2 常见离散型随机变量的分布 35

习题2-2 38

2.3 连续型随机变量 39

2.3.1 连续型随机变量的概念 39

2.3.2 常见连续型随机变量的分布 42

习题2-3 48

2.4 随机变量函数的分布 49

2.4.1 离散型随机变量函数的分布 49

2.4.2 连续型随机变量函数的分布 50

习题2-4 53

总习题二 54

第三章 多维随机变量及其分布 57

3.1 多维随机变量的联合分布 57

3.1.1 二维随机变量的联合分布函数 57

3.1.2 二维离散型随机变量的概率分布列 58

3.1.3 二维连续型随机变量的概率密度函数 60

习题3-1 62

3.2 二维随机变量的边缘分布 63

3.2.1 二维随机变量的边缘分布函数 63

3.2.2 二维离散型随机变量的边缘分布列 63

3.2.3 二维连续型随机变量的边缘密度函数 64

习题3-2 66

3.3 随机变量的独立性 67

3.3.1 随机变量的独立性定义 67

3.3.2 随机变量的独立性判定 67

习题3-3 69

3.4 二维随机变量的条件分布 70

3.4.1 二维离散型随机变量的条件分布列 70

3.4.2 二维连续型随机变量的条件密度函数 73

习题3-4 75

3.5 二维随机变量函数的分布 75

3.5.1 二维离散型随机变量函数的分布 76

3.5.2 二维连续型随机变量函数的分布 77

习题3-5 81

总习题三 82

第四章 随机变量的数字特征 85

4.1 数学期望 85

4.1.1 数学期望的概念 85

4.1.2 几种重要分布的数学期望 87

4.1.3 随机变量函数的期望公式 88

4.1.4 数学期望的性质 90

习题4-1 92

4.2 方差 93

4.2.1 方差的概念 93

4.2.2 几种重要分布的方差 95

4.2.3 方差的性质 96

习题4-2 97

4.3 协方差和相关系数 98

习题4-3 102

4.4 矩和协方差矩阵 103

习题4-4 105

总习题四 105

第五章 大数定律和中心极限定理 108

5.1 大数定律 108

5.1.1 切比雪夫不等式 108

5.1.2 大数定律 110

习题5-1 112

5.2 中心极限定理 112

习题5-2 115

总习题五 116

第六章 数理统计的基本概念 118

6.1 数理统计的基本概念 118

6.1.1 总体 个体 样本 118

6.1.2 统计量 119

6.1.3 常用统计量分布 121

习题6-1 126

6.2 正态总体的抽样分布 127

6.2.1 正态总体样本均值和方差的分布 127

6.2.2 单个正态总体的抽样分布 128

6.2.3 两个正态总体的抽样分布 129

习题6-2 130

总习题六 131

第七章 参数估计 133

7.1 点估计 133

7.1.1 点估计的概念 133

7.1.2 求点估计的两种方法 134

7.1.3 估计量的评价标准 138

习题7-1 140

7.2 区间估计 141

7.2.1 置信区间的概念 141

7.2.2 单个正态总体参数的置信区间 142

7.2.3 两个正态总体参数的置信区间 144

7.2.4 非正态总体参数的置信区间 147

习题7-2 148

总习题七 149

第八章 假设检验 152

8.1 假设检验的基本概念 152

8.1.1 假设 152

8.1.2 检验统计量和拒绝域 153

8.1.3 两类错误和奈曼-皮尔逊原则 155

习题8-1 156

8.2 参数的假设检验 157

8.2.1 单个正态总体均值的假设检验 157

8.2.2 单个正态总体方差的假设检验 162

8.2.3 两个正态总体均值差的假设检验 165

8.2.4 两个正态总体方差比的假设检验 167

习题8-2 170

8.3 非参数的拟合优度检验 172

习题8-3 177

总习题八 177

第九章 方差分析和回归分析 179

9.1 单因素方差分析 179

9.1.1 单因素方差分析的统计模型 180

9.1.2 检验方法 182

习题9-1 186

9.2 一元线性回归 187

9.2.1 一元线性回归的统计模型 188

9.2.2 回归系数的最小二乘估计 189

9.2.3 回归方程的显著性检验 190

9.2.4 预报和控制 193

9.2.5 一元非线性回归的线性化 195

习题9-2 197

总习题九 198

附表 201

附表1 泊松分布表 201

附表2 标准正态分布表 202

附表3 X2分布表 203

附表4 t分布表 205

附表5 F分布表 206

部分习题答案 220

参考文献 238