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第四章 不等式的性质、证明和解法 1

4.1 实数集的有关知识 1

4.2 不等式的概念 4

4.3 不等式的性质 6

4.4 不等式证明的基本方法 13

4.5 平均不等式 21

4.6 用放缩法证明不等式 35

4.7 柯西不等式 39

4.8 附加条件的不等式的证明 42

4.9 平方平均数 49

4.1 0同解不等式 51

4.1 1 形如（x-x1）（x-x2）…（x-xn）＞0的高次不等式的解法 57

4.1 2分式不等式的解法 64

4.1 3 无理不等式的解法 68

4.1 4 绝对值不等式的性质、解法与证明 72

4.1 5利用平均不等式求某些函数的最大（最小）值 87

4.1 6 本章小结 102

第五章 数列、数学归纳法、数列的极限 107

一 数列的一般概念 107

5.1 数列的定义 107

5.2 数列的表示法 108

5.3 简单数列的通项公式的求法 111

5.4 数列的分类 114

5.5 数列的前n项和 117

二 等差数列 121

5.6 等差数列的有关概念 121

5.7 等差数列的通项公式 123

5.8 等差数列前n项的和 131

三 等比数列 144

5.9 等比数列的有关概念 144

5.1 0等比数列的通项公式 146

5.1 1 等比数列前n项的和 151

四 特殊数列求和问题 159

5.1 2可转化为等差（或等比）数列求和 159

5.1 3裂项求和法 163

5.1 4前n个自然数的平方和的求法及应用 166

五 数学归纳法 171

5.1 5演绎法与归纳法 171

5.1 6数学归纳法 173

5.1 7数学归纳法的应用举例 176

六 数列的极限 187

5.1 8数列的极限 187

5.1 9数列极限的运算法则 194

七 本章小结 208

第六章 复数 221

6.1 引言——数系的发展与复数的起源 221

6.2 复数的概念 224

6.3 复数的四则运算 235

6.4 复数的三角形式 253

6.5 复数的简单应用 289

6.6 本章小结 316

第七章 排列、组合、二项式定理 325

一 排列与组合 325

7.1 基本原理 325

7.2 排列 333

7.3 排列数公式 338

7.4 组合 350

7.5 组合数公式 352

7.6 组合数的两个性质 356

二 二项式定理 367

7.7 二项式定理 367

7.8 二项式系数的性质 375

7.9 本章小结 381

附录 习题的答案或提示 388