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第1章 集合、关系与映射 1

1.1集合 3

1.2关系 4

1.3映射 6

1.4集合的势 7

习题 9

参考文献 10

第2章 代数系简介 11

2.1群 13

2.2环和域 16

习题 19

参考文献 20

第3章 实分析简介 21

3.1开集、邻域、与极限 23

3.2实数集R的完备性 26

3.3有理数集Q的稠密性 30

习题 31

参考文献 32

第4章 度量空间 33

4.1定义和例子 35

4.2极限与收敛 36

4.3开集、闭集、与邻域 37

4.4连续映射 38

4.5赋范线性空间 39

4.6巴拿赫压缩映射原理 41

习题 42

参考文献 42

第5章 拓扑空间 43

5.1定义和例子 45

5.2拓扑的比较 46

5.3邻域（系）与拓扑 47

5.4闭集与闭包 49

5.5拓扑基与邻域基 51

5.6连续映射与同胚 53

5.7列紧性与紧性 55

习题 57

参考文献 58

第6章 测度与积分 59

6.1代数、σ-代数、与测度 61

6.2测度空间 62

6.3测度延拓定理 65

6.4勒贝格—斯蒂洁斯测度与分布函数 72

6.5 Rn上的勒贝格—斯蒂洁斯测度与分布函数 75

6.6可测映射与可测函数 77

6.7可测函数关于测度的积分 81

6.8勒贝格积分与黎曼积分的关系 92

6.9乘积测度与富比尼定理 94

习题 99

参考文献 101

第7章 Lp空间 103

7.1闵可夫斯基不等式与Lp空间 105

7.2完备性与稠密性 108

7.3 Lp空间中可测函数列的收敛 110

习题 114

参考文献 115

第8章 内积空间 117

8.1定义和例子 119

8.2正交性与投影定理 120

8.3标准正交基 123

习题 127

参考文献 128

第9章 赋范空间上的线性算子 129

9.1连续线性算子 131

9.2连续线性泛函 132

习题 134

参考文献 135

第10章 泛函分析基本定理 137

10.1汉恩—巴拿赫定理 139

10.2一致有界性定理 143

10.3开映像定理 144

习题 146

参考文献 146