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第1章 模糊数学导论 1

1.1不确定性与模糊性 1

1.1.1不确定性普遍存在 1

1.1.2模糊性是不确定性的一个重要方面 2

1.2模糊集与模糊数学概述 2

1.2.1模糊集是科学发展的必然产物 2

1.2.2隶属函数与模糊集 3

1.2.3什么是模糊数学 4

1.2.4模糊数学与概率论的比较 5

1.3模糊逻辑与模糊推理入门 6

1.3.1秃头悖论 6

1.3.2.模糊逻辑简介 7

1.3.3模糊推理概说 7

1.3.4倒立摆 9

1.4模糊数学发展历程回顾 10

1.4.1萌芽及初创时期 10

1.4.2确立地位时期——在工业控制与家电中的成功应用 11

1.4.3进一步发展时期——更广泛的应用与更严峻的挑战 12

实验1体验模糊数学（借助MATLAB与Maple软件） 13

第2章 模糊集理论基础 20

2.1模糊集的基本概念及基本运算 20

2.1.1模糊集合的定义 20

2.1.2模糊集合的并、交、补运算 26

2.1.3 t-模、s-模：模糊集的广义并、交运算 28

2.1.4描述模糊概念的其他方法 31

2.1.5格值模糊集（L-模糊集） 35

2.2分解定理与表现定理 37

2.2.1模糊集的分解定理 37

2.2.2模糊集的表现定理 39

2.2.3凸模糊集及其表现定理 42

2.3模糊关系与扩张原理 44

2.3.1模糊关系及其运算 44

2.3.2模糊等价关系 50

2.3.3扩张原理 52

2.3.4区间数、模糊数及其运算 55

2.4模糊测度与模糊积分 59

2.4.1模糊测度的基本概念 59

2.4.2 Sugeno积分 62

2.4.3 Choquet积分 65

2.5模糊逻辑与模糊推理 66

2.5.1语言变量与IF-THEN规则 66

2.5.2模糊蕴涵算子 68

2.5.3模糊推理的CRI方法及三I算法 72

2.5.4模糊系统、模糊规则库及推理 77

实验2小费问题与MATLAB中的模糊推理系统 84

第3章 模糊集的应用 100

3.1模糊综合评价 100

3.1.1模糊综合评价的基本概念与方法 100

3.1.2模糊综合评价的程序实现 105

3.1.3层次分析法与模糊综合评价的集成 110

3.1.4模糊综合评价的逆问题与模糊关系方程 117

3.2模糊模式识别 121

3.2.1模糊集之间的距离与贴近度 121

3.2.2模糊模式识别 125

3.2.3基于直觉模糊集的模糊模式识别 129

3.3模糊聚类分析 133

3.3.1模糊传递闭包及其计算方法 134

3.3.2基于模糊关系的聚类分析 136

3.3.3基于目标函数的聚类分析 144

实验3模糊传递闭包与模糊聚类分析的程序实现 152

3.4模糊控制及应用实例 161

3.4.1控制系统与模糊控制概述 161

3.4.2模糊控制应用实例 166

3.4.3自适应模糊控制入门 174

实验4模糊洗衣机控制器的设计 182

3.5模糊数学在决策中的应用 190

3.5.1模糊集与多属性决策 190

3.5.2区间直觉模糊集在决策中的应用 195

3.5.3模糊互补判断矩阵及其在决策中的应用 199

3.5.4模糊层次分析法 201

第4章 粗糙集理论基础 205

4.1知识及其表示 205

4.2粗糙集的概念与运算 208

4.3知识约简 214

4.4基于一般关系的广义粗糙集 218

4.5模糊粗糙集 222

4.6直觉模糊粗糙集 226

实验5决策表的属性约简与粗糙集软件Rosetta/RSES 230

第5章 粗糙集的应用 241

5.1数据预处理 241

5.1.1决策表补齐 241

5.1.2决策系统中连续属性的离散化 246

实验6不完备数据补齐与连续数据离散化的MATLAB实现 252

5.2决策系统属性约简 259

5.2.1相关概念与定义 259

5.2.2属性约简算法 262

5.3粗糙集决策规则获取 268

5.3.1相关基本概念 268

5.3.2规则获取算法 269

5.4粗糙集应用实例 274

5.4.1不完备数据约简的例子 274

5.4.2泥石流危险度区划指标选取 276

5.4.3水资源调度 278

5.4.4医疗诊断 278

5.4.5交通事故链的探索 279

5.4.6企业倒闭预测 280

实验7利用粗糙集软件Rosetta进行完整数据处理 282

参考文献 288