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引言 1

第1章 曲线是什么 16

1.1 引言 16

1.2 古典观念 16

1.3 维数、弧、曲面、立体的一般定义 18

1.4 一些简单形式的弧 19

1.5 拓扑分析上的解析曲线 21

1.6 结语 26

参考资料 26

第2章 3维流形中曲面的一些研究成果 28

2.1 引言 28

2.2 Heegaard曲面及3维流形中之非可压缩曲面 29

2.3 半线性观点 32

2.4 非可压缩曲面上的有限性定理 34

2.5 应用1：开同伦3维胞腔上的一个猜想 45

2.6 应用2：3维流形的胞腔分解 49

2.7 不可压缩的2度圆球壳及Heegaard曲面 60

参考资料 69

第3章 半单纯同伦理论 72

3.1 基础 72

3.2 拟几何同伦理论 76

3.3 实现论 81

3.4 Moore—Postnikov系统 82

3.5 群复合形 84

3.6 可换群复合形 88

3.7 同调与同伦间的关系 93

3.8 Hilton及Milnor的一个定义 98

参考资料 100

第4章 代数拓扑学之函子 102

4.1 同伦论 103

4.2 同调及余同调 111

4.3 同调及余同调之进一步性质 120

参考资料 126

第5章 可微分流形上的几何理论 128

5.1 引言 128

5.2 可微分流形中的一些基本定义 129

5.3 向量丛理论的复习 130

5.4 Thom氏贯截性定理 136

5.5 Thom氏贯截性定理的一些推广及应用 139

5.6 Thom氏余边界理论 143

5.7 流形上之Morse函数理论 147

5.8 余边界及Morse理论 153

参考资料 160

编辑手记 162