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第1章 引论 1

1.1线性规划 1

1.2 Torricelli点问题 3

1.3相关阵满足性问题 4

1.4最大割问题 5

1.5小结及相关工作 7

第2章 基础知识 9

2.1集合、向量与空间 9

2.2集合的凸性与锥 18

2.3 对偶集合 35

2.4函数 38

2.5共轭函数 46

2.6可计算性问题 52

2.7小结及相关工作 56

第3章 最优性条件与对偶 57

3.1最优性条件 57

3.2约束规范 67

3.3 Lagrange对偶 73

3.4共轭对偶 79

3.5线性锥优化模型及最优性 89

3.6小结及相关工作 96

第4章 可计算线性锥优化 98

4.1线性规划 98

4.2二阶锥规划 99

4.2.1一般形式 103

4.2.2 二阶锥可表示函数／集合 106

4.2.3常见的二阶锥可表示函数／集合 108

4.2.4凸二次约束二次规划 110

4.2.5鲁棒线性规划 111

4.3半定规划 112

4.3.1半定规划松弛 120

4.3.2秩一分解 122

4.3.3随机近似方法 125

4.4内点算法简介 127

4.5小结及相关工作 141

第5章 二次函数锥规划 142

5.1二次约束二次规划 142

5.2二次函数锥规划 149

5.3可计算松弛或限定方法 158

5.4二次约束二次规划最优解的计算 161

5.4.1全局最优性条件 162

5.4.2可解类与算法 168

5.4.3算例 170

5.4.4 KKT条件及全局最优性条件讨论 172

5.5小结及相关工作 172

第6章 线性锥优化近似算法 175

6.1线性化重构技术 176

6.2有效冗余约束 187

6.2.1 C=Sn+1+和C=Sn+1++ + Nn+1的情况 194

6.2.2冗余约束算法及算例 197

6.3椭球覆盖法 199

6.3.1近似计算的基本理论 200

6.3.2自适应逼近方案 203

6.3.3敏感点与自适应逼近算法 205

6.3.4算法与应用 208

6.4二阶锥覆盖法 212

6.4.1二阶锥的线性矩阵不等式表示 212

6.4.2二阶锥覆盖的构造 215

6.4.3二阶锥覆盖在协正规划中的应用 217

6.5小结及相关工作 224

第7章 应用案例 225

7.1线性方程组的近似解 225

7.2投资管理问题 230

7.3单变量多项式优化 233

7.4鲁棒优化 235

7.5协正锥的判定 238

7.6小结 245

附录CVX使用简介 247

A.1使用环境和典型命令 247

A.2可计算凸优化规则及核心函数库 254

A.3参数控制及核心函数的扩展 258

A.4小结 262

参考文献 263

索引 268

《运筹与管理科学丛书》已出版书目 273