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第1章 绪论 1

1.1 引言 1

1.2 基本概念 2

1.3 三类典型二阶偏微分方程的导出 4

1.4 定解条件与定解问题 9

1.5 三类古典方程的比较 18

1.6 线性叠加原理 20

习题1 26

第2章 二阶线性偏微分方程分类 28

2.1 两个自变量的二阶线性偏微分方程 28

2.2 二阶线性偏微分方程的标准形式 30

2.3 常系数二阶线性偏微分方程的标准形式 36

2.4 多个自变量的二阶线性偏微分方程的分类与标准型 41

2.5 二阶线性偏微分方程的通解 46

习题2 48

第3章 行波法与波动方程的初值（柯西）问题 50

3.1 一维波动方程的初值（柯西）问题 50

3.2 三维波动方程的初值问题 61

3.3 二维波动方程的初值问题与降维法 68

3.4 依赖区域、决定区域、影响区域和特征锥 72

习题3 75

第4章 混合问题的分离变量法 79

4.1 齐边值问题的分离变量法 79

4.2 非齐次方程定解问题分离变量法 94

4.3 非齐次边界条件的处理 97

4.4 分离变量法的主要步骤及S-L问题 106

习题4 111

第5章 傅立叶变换及应用 115

5.1 傅立叶变换及性质 115

5.2 傅立叶变换的应用 125

习题5 131

第6章 格林函数法 132

6.1 格林公式及应用 132

6.2 格林函数及性质 138

6.3 格林函数的应用 141

习题6 149

第7章 偏微分方程的变分方法 150

7.1 泛函和泛函极值 150

7.2 泛函的变分、欧拉方程和边界条件 154

7.3 变分问题的直接法与微分方程的变分方法 172

习题7 178

参考文献 180