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第1章 引论 1

1.1误差的概念 1

1.2函数的误差 5

1.3算法的数值稳定性 7

习题1 10

第2章 非线性方程求根 12

2.1迭代法 12

2.2迭代过程的加速方法 16

2.3 Newton迭代法 18

2.4 Newton迭代法变形 22

2.5非线性方程组的数值解法 25

习题2 27

第3章 线性方程组的数值解法 28

3.1范数 28

3.2线性方程组的迭代解法 32

3.3迭代法的收敛性与误差分析 37

3.4线性方程组的直接解法 44

3.5矩阵的分解及其应用 49

3.6扰动分析 54

习题3 56

第4章 插值与拟合 59

4.1插值的基本概念 59

4.2 Lagrange插值 59

4.3差商与Newton插值多项式 65

4.4差分与等距节点的Newton插值多项式 69

4.5 Hermite插值 73

4.6分段插值 76

4.7三次样条插值 78

4.8数据拟合的最小二乘法 84

习题4 88

第5章 数值积分与数值微分 90

5.1数值积分的基本概念 91

5.2 Newton-Cotes求积公式 93

5.3复化求积公式 98

5.4 Romberg算法 102

5.5 Gauss型求积公式 105

5.6随机模拟方法 109

5.7数值微分 111

习题5 115

第6章 常微分方程初值问题数值解法 117

6.1引言 117

6.2 Euler方法 118

6.3 Runge-Kutta方法 123

6.4收敛性与稳定性 128

6.5线性多步法 131

6.6微分方程组和高阶微分方程的数值解法 137

习题6 139

第7章 矩阵特征值和特征向量的计算 141

7.1特征值与特征向量 141

7.2幂法 143

7.3反幂法 146

习题7 147

第8章 上机实验 149

8.1绪论 149

8.2非线性方程求根 150

8.3线性方程组的数值解法 150

8.4插值与拟合 151

8.5数值积分与微分 152

8.6常微分方程初值问题的数值解法 152

8.7特征值与特征向量的计算 153

第9章 Matlab简介 154

9.1矩阵、数组与函数 154

9.2常用命令和图形功能 155

9.3简单程序设计 156

9.4数值计算程序设计实例 158

参考文献 164