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第1章 “演段”的演变与东亚代数方法的发展 1

1.1 数学史学界对“演段”概念的不同解释 1

1.2 对宋元数学中“演段”的考察 4

1.3 对明代数学中“演段”的考察 18

1.4 对和算中“演段”意义的考察 21

1.5 “演段”概念的内涵及其演变 32

1.6 从“演段”概念的演变看东亚代数演算方式的发展及其意义 35

第2章 代数方程的数值解法：开方术 37

2.1 中国古代的开方术与增乘开方术 38

2.2 关孝和的开方术及其与中算家开方术之比较 45

2.3 中日方程论的成就 52

2.4 久留岛义太的迭代法 67

2.5 久留岛义太的执中法 71

本章小结 78

第3章 非线性方程组解法：解伏题 80

3.1 中国的几何代数化传统与消元法 81

3.2 《算学启蒙》在日传播与天元术的受容 83

3.3 关孝和的解伏题及其数学机械化特征 90

3.4 和算家对行列式展开法的改进 99

3.5 吴方法与和式几何研究 106

本章小结 113

第4章 多项式函数插值法：招差术 115

4.1 函数插值法原理 116

4.2 中国古代的插值法 120

4.3 关孝和的累裁招差术 127

4.4 关孝和的浑沌招差术 132

4.5 《大成算经》中的方程招差法 138

4.6 关孝和浑沌招差法的思想来源 141

4.7 和算中招差法的各种应用 145

本章小结 147

第5章 级数求和算法：垛积术 150

5.1 中国古代的垛积术 151

5.2 关孝和的垛积术 156

5.3 其他和算家的垛积术 169

本章小结 201

第6章 同余式组与不定方程解法：剪管术与剩一术 202

6.1 中国剩余定理与大衍总数术 202

6.2 演纪术及其与求一术的关系 208

6.3 关孝和的诸约术、剩一术与剪管术 217

6.4 清代数学家的不定分析研究 234

第7章 丢番图逼近算法：零约术 240

7.1 实数的有理逼近法 240

7.2 中国古代的通其率术与调日法 245

7.3 关孝和的零约术与和内插方法 247

7.4 建部贤明的零约术与连分数展开法 249

7.5 建部贤弘的累约术与重约术 251

7.6 久留岛义太的平方零约术与周期连分数展开 255

7.7 和算丢番图逼近算法的中算源流 257

第8章 极值算法：极数术 261

8.1 建部贤弘的极数术与久留岛的极数15问 262

8.2 中国传统历算中的极值概念萌芽 264

本章小结 267

第9章 数值加速逼近算法：累遍增约术与Romberg算法 270

9.1 关于Richardson外推法与Romberg算法 270

9.2 建部贤弘的累遍增约术与Romberg算法 273

9.3 关孝和的一遍增约术 278

9.4 刘徽的“以十二觚幂率消息”探源 282

第10章 几何求积与无穷级数展开法：圆理缀术 287

10.1 中国古代数学中的圆理问题 288

10.2 江户初期的圆理 298

10.3 关孝和的圆理研究 303

10.4 建部贤弘的圆理缀术 306

10.5 宅间流的圆理研究 316

10.6 久留岛义太与松永良弼等人的圆理研究 324

10.7 安岛直圆的弧背术与二次圆理缀术 333

10.8 和田宁的圆理豁术与积分数值表 340

本章小结 362