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第一章 简介 1

1.1 数值线性代数的背景知识 1

1.1.1 基本的符号、记号和定义 1

1.1.2 Hermite矩阵谱的性质 3

1.1.3 范数和条件数 5

1.2 Toeplitz系统 9

1.3 共轭梯度法 11

1.4 广义极小残量法 17

1.5 Toeplitz迭代解法的基本知识 21

1.5.1 循环预处理矩阵 22

1.5.2 生成函数和谱分析 25

第二章 Strang循环预处理矩阵 28

2.1 简介 28

2.2 收敛速度 30

第三章 T.Chan最优预处理矩阵 35

3.1 简介 35

3.2 收敛速度 39

3.3 非循环最优预处理矩阵 41

3.3.1 最优正弦变换预处理矩阵 41

3.3.2 最优余弦变换预处理矩阵 42

3.3.3 最优Hartley变换预处理矩阵 42

3.3.4 收敛性结果和计算量 43

3.4 线性算子cU 43

3.5 稳定性 48

第四章 超最优预处理矩阵 51

4.1 简介 51

4.2 收敛速度 53

4.3 预处理后矩阵的谱关系 55

4.4 数值结果 58

第五章 病态Toeplitz系统 60

5.1 带状Toeplitz预处理矩阵 60

5.2 ｛ω｝-循环预处理矩阵 63

5.2.1 预处理矩阵的构造 64

5.2.2 谱分析 64

第六章 块预处理矩阵 69

6.1 块算子c(b)U 70

6.2 预处理后的系统的计算复杂度 76

6.3 收敛速度 77

6.4 数值结果 85

第七章 在常微分方程中的应用 86

7.1 边值方法的背景知识 86

7.1.1 线性多步法公式 87

7.1.2 块边值方法及其矩阵形式 90

7.2 预处理矩阵的构造 92

7.3 收敛速度和计算量 95

7.4 数值结果 96

附录 第七章用到的M文件 99

参数文献 105

索引 114

英中对照表 117