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1华林问题简介 1

1.1引言 1

1.2定理及其证明 1

1.3华林问题简介 3

1.4相关定理及猜想 6

2永垂不朽的正十七边形 7

2.1引言 7

2.2正十七边形的代数知识 8

2.3正十七边形的作图 10

2.4证明 10

2.5更简捷的作法 11

2.6后续 12

3代数方程与超新星伽罗华 13

3.1引言 13

3.2代数方程的求解 13

3.3群星灿烂 14

3.4拉格朗日预解式 15

3.5伽罗华预解形与伽罗华群 17

3.6结语 22

4梅森素数：数学海洋中的璀璨明珠 24

4.1由来 24

4.2梅森素数的意义和价值 24

4.3历史的艰辛与趣闻 25

4.4周海中猜想 30

4.5未来之路 31

4.6其他 35

5费尔马大定理 39

5.1费尔马大定理的由来 39

5.2艰难的历史过程 40

5.3最后的冲刺 41

5.4费尔马定理证明的巨大意义 43

5.5相关的定理和证明 44

6费尔马数的趣闻 48

6.1历史回顾 48

6.2费尔马数猜想，费尔马大师也出错 49

6.3费尔马数研究的回顾与现状 50

6.4费尔马数因子网络搜寻计划 51

6.5广义费尔马数 52

6.6在发现或验证费尔马数方面所所用到的部分工具 52

6.7后续 54

7有趣的谢尔宾斯基数 64

7.1引言 64

7.2谢尔宾斯基数 64

7.3谢尔宾斯基数问题 66

7.4本书作者的两个证明 74

8神奇的3x+1问题 77

8.1引言 77

8.2引论和定义 77

8.3 Terras定理 89

9黎曼猜想及黎曼零点计算 94

9.1准备知识 94

9.2问题的由来 94

9.3黎曼手稿 98

9.4零点计算的历程 102

9.5更加艰难的证明历程 104

9.6黎曼猜想的未来 105

9.7相关方程及程序 105

10其他有趣问题 113

10.1欧几里德素数 113

10.2福琼猜想 113

10.3阶乘素数Nn=n！ +1或Mn=n！—1 114

10.4普罗斯素数 114

10.5卡伦素数 115

10.6沙马云达基—韦伦素数 115

10.7奇完美数 115

10.8卡迈克数 116

10.9雷塞尔（Riesel）数 116

10.10重一数猜想 117

10.11孪生素数 118

10.12陈素数 119

10.13胡道尔（Woodall）素数 119

10.14马尔科夫素数 119

附录 120

01费尔马数F9是合数的证明程序 120

02梅森素数M521是素数的证明程序 122

03普罗斯数N=k * 2n+1是素数的证明程序 124

04生成108以内的素数表的程序 125

05华林问题中生成n=1～50 009范围内的g（4）的值的程序 129

06重一数是否是素数的证明程序 131

07中国同余定理的计算例题程序 132

08 3x+1问题的计算程序 134

09梅森数的分解程序 137

10本书作者解决的费尔马直角三角形问题求解 139

11 FFT在大数乘法中的应用 139

参考文献 147