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第1章 函数 1

1.1 变量与函数、函数的基本性质 1

习题1.1 6

1.2 复合函数、分段函数与反函数 7

习题1.2 9

1.3 初等函数及其性质 10

习题1.3 13

第2章 极限理论 15

2.1 极限思想、数列极限的概念 15

习题2.1 18

2.2 收敛数列的性质与运算法则 19

习题2.2 24

2.3 数列收敛判别法、柯西收敛原理 24

习题2.3 28

2.4 函数极限的概念、性质与运算 28

习题2.4 35

2.5 函数极限定理及两个重要极限 35

习题2.5 42

2.6 无穷小量与无穷大量 42

习题2.6 47

第3章 连续函数与实数连续性定理 48

3.1 连续函数的定义、性质和运算法则 48

习题3.1 51

3.2 初等函数的连续性及不连续点的类型 51

习题3.2 54

3.3 闭区间上连续函数的性质定理 55

习题3.3 59

3.4 实数的连续性 60

习题3.4 68

3.5 闭区间上连续函数性质定理的证明 68

习题3.5 72

第4章 导数与微分 73

4.1 微积分产生的背景和导数概念 73

习题4.1 76

4.2 基本初等函数的导数与求导法则 77

习题4.2 83

4.3 复合函数求导法与隐函数求导法 84

习题4.3 92

4.4 微分及其运算 93

习题4.4 97

4.5 高阶导数与高阶微分 98

习题4.5 104

第5章 微分中值定理与导数的应用 106

5.1 微分中值定理 106

习题5.1 112

5.2 洛必达法则 113

习题5.2 118

5.3 泰勒公式 119

习题5.3 123

5.4 导数在函数性质研究方面的应用 123

习题5.4 134

5.5 一元函数微分学在经济中的应用 135

习题5.5 139

第6章 不定积分 141

6.1 不定积分的概念和运算法则 141

习题6.1 145

6.2 换元法和分部积分法 146

习题6.2 155

6.3 有理函数的不定积分 155

习题6.3 160

6.4 简单无理函数与三角函数的不定积分 161

习题6.4 166

6.5 常微分方程简介 167

习题6.5 176

第7章 定积分 178

7.1 定积分的概念 178

习题7.1 183

7.2 可积准则 184

习题7.2 190

7.3 定积分的性质 190

习题7.3 196

7.4 微积分基本定理 197

习题7.4 201

7.5 定积分的换元积分法与分部积分法 202

习题7.5 210

7.6 定积分的应用 212

习题7.6 225

7.7 反常积分 226

习题7.7 238

习题参考答案 239