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上篇 走进奇妙的数学世界 2

第一章 处处有数学 2

1.1 衣食住行与数学 2

1．服饰中的数学 2

2．饮食中的数学 5

3．建筑中的数学 7

4．交通中的数学 9

1.2 艺术与数学 13

1．音乐中的数学 13

2．美术中的数学 15

3．文学中的数学 16

第二章 数学欣赏 19

2.1 美丽的图形 19

1．雪花 19

2．蜂巢 20

2.2 奇妙的数学 23

1．“0”和“1” 23

2．数字黑洞 26

3．数学趣题 28

第三章 玩数学 31

3.1 乐在其中 31

1．创意构图 31

2．有趣的七巧板 33

3．折叠与裁剪 35

3.2 智慧之旅 39

1．益智的数谜 39

2．神奇的幻方 43

中篇 开启你的智慧大门 46

第四章 穷则思变 46

4.1 化归 46

1．数学家怎样烧开水 46

2．化归方法 46

3．变陌生为熟悉 47

4．化复杂为简单 49

4.2 分类 53

1．小贩数钱的启迪 53

2．分类方法 53

3．分类方法的应用 54

4.3 数形结合 59

1．物体的形与数 59

2．由数想形 60

3．见形思数 62

4.4 特殊化 66

1．一个智力游戏 66

2．特殊化方法 66

3．把问题引向极端 67

4．特殊化方法的应用 68

4.5 变换看问题的角度 71

1．如何让高出桥洞的货船通过 71

2．整体思考 71

3．正难则反 73

4．换个角度看问题 75

第五章 变中求不变 78

5.1 多边形的外角和 78

5.2 对称变换中的不变量 80

1．轴对称 80

2．旋转对称和中心对称 83

5.3 等积变换 88

1．等积三角形 88

2．其他等积问题 91

5.4 基本图形问题 94

1．基本图形 94

2．分离法 95

3．补形法 97

5.5 定值问题 102

第六章 插上猜想的翅膀 107

6.1 归纳猜想 107

1．完全归纳法 107

2．不完全归纳法 108

3．归纳猜想 110

6.2 类比猜想 116

1．类比法 116

2．类比猜想 117

6.3 出奇制胜的反例 123

1．反例反驳 123

2．反例的应用 124

下篇 提高数学应用能力 130

第七章 跨越数学阅读这道“坎” 130

7.1 数学阅读是解应用题的起点 130

1．数学阅读的特点 130

2．克服数学阅读中的心理障碍 131

7.2 跨越数学阅读“坎”的方法 133

1．通读全文找出关键词句 133

2．理解数学符号与式子的含义 135

3．从已知图表中提取信息 136

4．借助图表理清数量关系 137

5．丰富生活经验和课外知识 138

7.3 常见的阅读理解题型 143

1．语言描述型 143

2．图文结合型 144

3．表格文字结合型 147

4．改错型 148

第八章 现实问题数学化 153

8.1 现实问题数学化举例 153

1．何时车站没有公交车停留 153

2．交通事故的处理 154

8.2 解数学应用题的一般方法 156

第九章 解应用题的常用数学模型 161

9.1 方程模型 161

1．借助表格整理数据 161

2．借助图象整理数据 162

3．直接设元 162

4．间接设元 163

5．设而不求 164

9.2 函数模型 168

1．建立函数关系 168

2．函数的应用 169

9.3 几何模型 175

9.4 综合应用 181

编后记 185