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第1章 解几基础 1

1.1 点、距离、线段 1

1.1.1 点与坐标 1

1.1.2 轨迹的方程 3

1.1.3 距离公理 4

1.1.4 线段的参数方程 5

1.1.5 线性运算的几何意义 6

1.2 直线 7

1.2.1 直线方程 7

1.2.2 点与直线的位置关系 8

1.2.3 点到直线的距离 9

1.2.4 有向线段在轴上的射影 12

1.3 角、余弦函数、夹角公式 14

1.3.1 有向角 14

1.3.2 余弦函数与射影定理 15

1.3.3 余弦函数的公理化定义及性质 17

1.3.4 夹角公式 18

1.4 坐标变换 19

1.4.1 平面直角坐标变换 19

1.4.2 极坐标与直角坐标的互化 22

习题1 23

第2章 圆锥曲线 28

2.1 圆锥曲线的定义 28

2.2 抛物线、椭圆、双曲线的标准方程和性质 33

2.3 圆锥曲线的切线与光学性质 38

2.4 二次曲线的直径与主直径 47

2.4.1 二次曲线的直径 47

2.4.2 二次曲线的主直径与主方向 50

2.5 移轴变换下二次方程的变化规律 53

2.6 转轴变换下二次方程的变化规律 56

2.7 基本不变量的应用 61

2.8 二次曲线族 71

习题2 77

第3章 矢量、坐标 86

3.1 矢量的概念 86

3.1.1 矢量的加法 87

3.1.2 数乘矢量 89

3.2 矢量的分解 92

3.3 仿射坐标系与矢量的坐标表示 97

习题3 100

第4章 内积、外积 104

4.1 矢量的内积 104

4.2 矢量的外积 109

4.3 矢量的混合积 113

习题4 118

第5章 平面、直线 122

5.1 平面的方程 122

5.2 直线的方程 127

5.3 直线、平面相互间的位置关系 131

习题5 138

第6章 曲面、曲线 143

6.1 三元方程的几何意义 143

6.2 柱面、锥面 145

6.2.1 柱面 145

6.2.2 曲线的射影柱面 147

6.2.3 锥面 149

6.3 曲面、曲线的参数方程 151

6.3.1 曲面的参数方程 151

6.3.2 曲线的参数方程 153

6.4 旋转曲面 156

6.5 标准二次方程的图形 161

6.5.1 椭球面 161

6.5.2 双曲面 164

6.5.3 抛物面 166

6.6 直纹面的直母线 169

习题6 175

第7章 直角坐标变换与一般二次曲面方程的研究 183

7.1 空间直角坐标变换，欧拉角 183

7.1.1 空间直角坐标变换 183

7.1.2 欧拉角 187

7.2 二次曲面的基本不变量和半不变量 189

7.3 二次曲面的径面、主径面与主方向 193

7.3.1 二次曲面的径面 193

7.3.2 二次曲面的主径面和主方向 195

7.4 二次曲面方程的化简与分类 199

习题7 210

第8章 极坐标的若干问题 214

8.1 极坐标方程的通式与特式，曲线的周期 215

8.2 极坐标与直角坐标方程的互化 220

8.3 求两曲线的交点 223

8.4 求轨迹的极坐标方程与画图举例 225

习题8 230

第9章 专题研究与应用 234

9.1 推广使用重心坐标 234

9.2 简单的线性规划问题 241

9.3 天体运行的轨道及宇宙速度 244

9.4 圆的渐伸线与齿轮 249

9.5 摆线的等时性 251

9.6 旋轮类曲线及其应用 254

9.7 动曲线的轨迹 265

9.8 光线追迹问题——矢量的应用一例 269

9.9 等距面与矫直机 272