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第1章 多值命题逻辑简介 1

1.1命题逻辑系统及其完备性 1

1.1.1命题逻辑系统 1

1.1.2语构理论 2

1.1.3语义理论 2

1.1.4逻辑系统的完备性 3

1.2若干常用的命题逻辑系统 4

1.2.1二值命题逻辑系统L 4

1.2.2多值Lukasiewicz命题逻辑系统L与Ln 6

1.2.3模糊命题逻辑系统G与П 8

1.2.4多值R0-型命题逻辑系统？＊与？＊n 9

1.2.5模糊命题逻辑系统NMG 11

1.2.6模糊命题逻辑系统LП1/2 12

第2章 概率逻辑与计量逻辑 14

2.1概率逻辑中公式的概率 14

2.2二值命题逻辑中公式的真度及随机真度 16

2.3多值命题逻辑中的计量逻辑理论 20

2.4关于相似度和伪距离的一些结论的更正 22

第3章 公式的概率真度理论 26

3.1二值命题逻辑中公式的概率真度 26

3.1.1公式的概率真度及其性质 27

3.1.2逻辑闭理论与拓扑闭集 37

3.1.3概率真度函数的公理化定义及其表示定理 43

3.1.4逻辑度量空间 49

3.2多值命题逻辑中公式的概率真度 53

3.2.1 n-值命题逻辑中公式的概率真度 53

3.2.2 n-值命题逻辑系统中公式概率真度的积分表示 60

3.2.3 ［0，1］-值命题逻辑系统中公式的积分真度及极限定理 63

3.2.4系统Ln中的逻辑闭理论与赋值空间中的拓扑闭集 65

3.2.5系统Ln和L中概率真度函数的公理化定义及其表示定理 69

3.3定义公式真度的其他方法 75

3.3.1常用的模糊测度 76

3.3.2逻辑公式的几种测度真度 80

3.4 ［0，1］-值Lukasiewicz命题逻辑中公式的Choquet积分真度 84

第4章 概率计量逻辑推理系统 91

4.1概率计量逻辑推理系统PQ（Ln，L） 91

4.1.1语构理论 91

4.1.2语义理论 96

4.1.3完备性定理 98

4.1.4 Pavelka型扩张 99

4.2概率计量逻辑线性推理系统PQ（L2，LП 1/2） 100

4.2.1语构理论 101

4.2.2语义理论 104

4.2.3完备性定理 105

第5章 逻辑理论的相容度及程度化推理方法 108

5.1研究背景 109

5.2一个新的极指标 112

5.2.1极指标 112

5.2.2逻辑理论的η-相容度及比较 120

5.3逻辑理论的语义蕴涵度与程度化推理 121

5.3.1理论的语义蕴涵度 121

5.3.2理论的相容度 127

5.3.3程度化推理方法 128

5.4模糊推理的逻辑基础 133

第6章 极大相容逻辑理论的结构及其拓扑刻画 137

6.1二值命题逻辑L2中极大相容理论的结构及其拓扑刻画 138

6.1.1 L2中极大相容理论的性质及结构 138

6.1.2 L2中极大相容理论结构刻画的归纳证法 142

6.1.3 L2中极大相容理论的拓扑刻画 144

6.2形式系统？＊中极大相容理论的结构及其拓扑刻画 145

6.2.1 ？＊中极大相容理论的性质及结构 145

6.2.2 ？＊中极大相容理论结构刻画的归纳证法 154

6.2.3 ？＊中极大相容理论的拓扑刻画 156

6.2.4 ？＊中的Lukasiewicz理论与Boole理论 161

6.3系统NMG中极大相容理论的结构及其拓扑刻画 166

6.3.1 NMG中极大相容理论的结构刻画 166

6.3.2 NMG中的Gode1理论 172

6.4 Lukasiewicz模糊命题逻辑L中极大相容理论的刻画 174

6.4.1 L中极大相容理论的性质 174

6.4.2 L中极大相容理论之集上的模糊拓扑 178

6.4.3 L中极大相容理论之集上的分明拓扑 179

6.5 Godel和乘积模糊命题逻辑中极大相容理论的刻画 182

第7章 R0-代数中的三值Stone拓扑表示定理 187

7.1 R0-代数及其基本性质 187

7.2 R0-代数中的极大滤子及其拓扑性质 191

7.2.1极大滤子的结构性质 191

7.2.2极大滤子之集上的Stone拓扑与三值Stone拓扑 201

7.3 R0-代数中的三值Stone拓扑表示定理 205

7.3.1 Boole-skeleton与MV-skeleton 206

7.3.2三值Stone拓扑表示定理 210

7.4 R0-代数中的Boole-滤子与MV-滤子 213

7.4.1 Boole-滤子 213

7.4.2 MV-滤子 218

7.4.3 MV-滤子与Stone空间中的拓扑闭集 222

7.5 R0-代数中的三值Stone对偶 223

第8章 逻辑代数上的态理论 230

8.1剩余格 230

8.1.1几类重要的剩余格 230

8.1.2滤子理论 246

8.2逻辑代数上的态算子 252

8.2.1 Bosbach态与Riecan态 252

8.2.2赋值态 261

8.2.3 Bosbacb态与Riecan态的存在性 263

8.2.4半可分剩余格上的Bosbach态与Riecan态 266

8.3 MV-代数关于态算子的Cauchy度量完备化 267

8.3.1态算子诱导的度量 268

8.3.2 Cauchy度量完备 272

第9章 逻辑代数上的内部态理论 276

9.1 MV-代数上的内部态理论 276

9.1.1 MV-代数上的内部态算子 276

9.1.2次直不可约SMV-代数 278

9.1.3 SMV-代数与MV-代数上的态算子 280

9.1.4概率模糊逻辑 281

9.2 BL-代数上的内部态理论 282

9.2.1 BL-代数上的内部态算子 283

9.2.2 SBL-代数中的σ-滤子 288

9.2.3 SBL-代数上的态算子 291

第10章 剩余格上的广义态理论 292

10.1广义态算子 292

10.1.1广义Bosbach态 292

10.1.2保序Ⅰ-型态的核 302

10.1.3广义Riecan态 306

10.2剩余格关于保序Ⅰ-型态的Cauchy相似完备化 308

10.2.1相似收敛 308

10.2.2保序Ⅰ-型态的连续性 311

10.2.3 s-Cauchy相似完备 314

10.3基于相对否定的广义态理论 321

10.3.1相对否定 321

10.3.2相对广义态算子 331

10.4基于核算子的广义态理论 338

10.4.1核算子 338

10.4.2基于核算子的广义态算子 345

10.5广义态算子的逻辑基础初探 348

参考文献 350

索引 363