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第1章 绪论 1

1.1 研究背景 1

1.2 地心坐标系的建设进展 3

1.3 计算机代数与计算机代数系统及其在测量中的应用概况 5

1.4 基于参考椭球面的地理坐标系数学分析研究概况 7

1.5 本书的主要内容 8

第2章 常用坐标系及其转换 11

2.1 常用坐标系 11

2.1.1 空间直角坐标系与大地坐标系 11

2.1.2 站心切平面坐标系 12

2.1.3 平面直角坐标系 13

2.1.4 椭球坐标系 13

2.2 我国常用的大地坐标系 14

2.2.1 1954年北京坐标系 14

2.2.2 1980年西安坐标系 15

2.2.3 WGS84坐标系 15

2.2.4 2000国家大地坐标系 16

2.3 坐标转换 17

2.3.1 大地坐标与空间直角坐标的相互转换 17

2.3.2 不同空间直角坐标的转换 19

2.3.3 不同大地坐标的转换 20

第3章 常用纬度及其变换关系式 24

3.1 大地纬度、地心纬度和归化纬度及其关系式 24

3.1.1 地心纬度和归化纬度的定义 24

3.1.2 大地纬度、地心纬度和归化纬度间的关系式 25

3.2 等距离纬度、等角纬度和等面积纬度正解展开式 28

3.2.1 等距离纬度正解展开式 29

3.2.2 等角纬度正解展开式 30

3.2.3 等面积纬度正解展开式 31

3.2.4 实用正解展开式及精度分析 33

3.3 等距离纬度、等角纬度和等面积纬度反解展开式 35

3.3.1 基于幂级数展开法的反解展开式 36

3.3.2 基于Hermite插值法的反解展开式 39

3.3.3 基于Lagrange级数法的反解展开式 43

3.3.4 实用反解展开式及精度分析 47

第4章 常用航线的数学分析与代数表示 50

4.1 大地主题解算 50

4.1.1 大地线的定义和性质 50

4.1.2 大地主题解算方法概述 51

4.2 Bessel大地主题解算 53

4.2.1 基本原理 53

4.2.2 Bessel微分方程的解 55

4.2.3 Bessel大地主题正解 57

4.2.4 Bessel大地主题反解 60

4.2.5 Bessel大地主题正反解精度分析 64

4.3 导航使用的大地线长计算方法 68

4.3.1 Andoyer-Lambert公式 68

4.3.2 计算大地线长的大椭圆法 70

4.3.3 Andoyer-Lambert公式和大椭圆法的精度分析 72

4.3.4 顾及高程时两点间大地距离的计算 74

4.4 大圆航线和大椭圆航线 77

4.4.1 大圆航线 77

4.4.2 大椭圆航线 79

4.5 恒向线的航迹计算法 81

4.5.1 墨卡托航法 81

4.5.2 中分纬度航法 84

4.5.3 算例及误差分析 85

第5章 正轴圆柱投影和正轴圆锥投影的直接变换 87

5.1 地图投影的概念、分类及变换 87

5.1.1 地图投影的概念 87

5.1.2 地图投影的分类 88

5.1.3 地图投影变换 90

5.2 子午线弧长、等量纬度和等面积纬度函数间变换的直接展开式 92

5.2.1 子午线弧长和等量纬度间变换的直接展开式 92

5.2.2 子午线弧长和等面积纬度函数间变换的直接展开式 96

5.2.3 等量纬度和等面积纬度函数间变换的直接展开式 99

5.2.4 直接展开式的精度分析 101

5.3 正轴圆柱投影和正轴圆锥投影的直接变换关系式 103

5.3.1 正轴圆柱投影间的直接变换关系式 103

5.3.2 正轴圆锥投影间的直接变换关系式 105

5.3.3 正轴圆柱投影和正轴圆锥投影间的直接变换关系式 108

5.4 算例分析 112

第6章 常用等角投影及其变换的复变函数表示 114

6.1 高斯投影的复变函数表示 114

6.1.1 高斯投影的传统实数表示 114

6.1.2 高斯投影正反解的迭代复变函数表示 116

6.1.3 高斯投影正反解的非迭代复变函数表示 118

6.1.4 高斯投影尺度比和子午线收敛角的复变函数表示 120

6.1.5 高斯投影正反解精度分析 121

6.2 墨卡托投影和等角圆锥投影的复变函数表示 123

6.2.1 墨卡托投影的复变函数表示 123

6.2.2 等角圆锥投影的复变函数表示 124

6.3 高斯投影、墨卡托投影和等角圆锥投影间变换的复变函数表示 125

6.3.1 高斯投影和墨卡托投影间变换的复变函数表示 125

6.3.2 高斯投影和等角圆锥投影间变换的复变函数表示 126

6.3.3 等角圆锥投影和墨卡托投影间变换的复变函数表示 126

第7章 地球重力基准和正常重力场 128

7.1 重力基准 128

7.1.1 国际重力基准 128

7.1.2 我国重力基准 129

7.2 正常重力场 130

7.2.1 正常重力场的确定方法 130

7.2.2 水准椭球面和扁球体水准面的方程 131

7.2.3 扁球体水准面和水准椭球面的形状差异 134

7.3 正常重力公式 139

7.3.1 扁球体正常重力公式 139

7.3.2 水准椭球正常重力公式 140

第8章 CGCS2000与国内外主要坐标系的比较分析 145

8.1 CGCS2000、GRS80和WGS84椭球的比较分析 145

8.1.1 椭球基本常数的比较 145

8.1.2 不同椭球几何参数和物理参数的比较 145

8.1.3 不同椭球下大地坐标的比较 151

8.1.4 不同椭球下正常重力和正常重力垂直梯度的比较 153

8.2 采用CGCS2000对现有地图的影响分析 155

8.2.1 对1980年西安坐标系下地图的影响分析 156

8.2.2 对1954年北京坐标系下地图的影响分析 158

第9章 结论与展望 163

9.1 研究结论 163

9.2 展望 165

附录 Mathematica计算机代数系统 166

参考文献 168