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第1章 预备知识 1

1.1 集合及其运算 1

1.2 等价关系 5

1.3 映射 7

1.4 自然数与数学归纳法 11

1.5 数域 16

第2章 多项式 19

2.1 多项式及其运算 19

2.2 整除 23

2.3 最大公因式 28

2.4 多项式的因式分解 36

2.5 多项式的根 39

2.6 复系数与实系数多项式 41

2.7 有理系数与整系数多项式 48

2.8 多元多项式 53

2.9 对称多项式 56

第3章 矩阵 63

3.1 线性方程组与矩阵 63

3.2 矩阵的运算 67

3.3 矩阵的初等变换 76

3.4 矩阵的相抵 84

3.5 分块矩阵 87

3.6 矩阵的秩 93

第4章 线性空间 101

4.1 线性空间的定义 101

4.2 向量的线性相关性 104

4.3 基…维数…坐标 109

4.4 坐标变换 113

4.5 线性子空间 116

4.6 子空间的交与和 118

4.7 直和 121

4.8 线性空间的同构 124

第5章 线性变换 127

5.1 线性映射 127

5.2 线性映射的像与核 131

5.3 线性变换的概念 135

5.4 不变子空间 139

5.5 特征值与特征向量 141

第6章 欧氏空间 147

6.1 内积 147

6.2 标准正交基 150

6.3 正交子空间 154

6.4 正交变换 155

6.5 对称变换 157

第7章 二次型 160

7.1 二次型及其矩阵表示 160

7.2 二次型的标准形 161

7.3 正定二次型 170

第8章 线性方程组 173

8.1 再论矩阵的秩 173

8.2 消元法 178

8.3 齐次线性方程组 181

8.4 一般线性方程组 187

第9章 行列式 192

9.1 排列与逆序 192

9.2 二、三阶行列式 193

9.3 n阶行列式的定义 195

9.4 行列式的性质 197

9.5 行列式的展开 202

9.6 行列式的计算 208

9.7 行列式理论的一些应用 220

第10章 矩阵的相似标准形 229

10.1 特征值与特征向量的计算 229

10.2 对称矩阵标准形的计算 234

10.3 特征多项式与最小多项式 238

10.4 Jordan标准形 242

10.5 λ矩阵 254

第11章 进一步学习的资料 262

索引 266

参考文献 272