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第一章 函数与极限 1

第一节 函数 1

第二节 初等函数 8

第三节 极限的概念 11

第四节 极限的运算法则 18

第五节 两个重要极限 21

第六节 无穷小与无穷大 25

第七节 函数的连续性 30

第二章 导数和微分 39

第一节 导数的概念 39

第二节 函数和、积、商的求导法则 47

第三节 复合函数的求导法则 51

第四节 隐函数的求导法则 54

第五节 高阶导数 57

第六节 微分 61

第三章 导数的应用 70

第一节 罗必达法则 70

第二节 中值定理及函数的单调性 74

第三节 函数的极值 79

第四节 函数的最大值和最小值 82

第五节 曲线的凹凸和拐点 85

第六节 函数图形的描绘 89

第七节 导数在经济中的应用 92

第四章 积分 98

第一节 定积分的概念 98

第二节 定积分的性质 104

第三节 不定积分 108

第四节 微积分基本公式 115

第五节 换元积分方法 117

第六节 分部积分法 128

第七节 广义积分 132

第五章 定积分及其应用 136

第一节 平面图形的面积 136

第二节 体积 141

第三节 平面曲线的弧长 143

第四节 定积分在物理上的应用 146

第五节 定积分在经济方面的应用 149

第六章 微分方程 151

第一节 微分方程的基本概念 151

第二节 可分离变量的微分方程 154

第三节 齐次方程 157

第四节 一阶线性微分方程 161

第五节 可降阶的高阶微分方程 167

第六节 二阶常系数齐次线性微分方程的解法 172

第七章 多元函数的微分 178

第一节 空间直角坐标系 178

第二节 多元函数的概念 180

第三节 偏导数 185

第四节 全微分 190

第五节 多元复合函数的求导法则 193

第六节 多元函数的极值 198

第八章 二重积分 202

第一节 二重积分的概念 202

第二节 二重积分的计算 206

第九章 无穷级数 214

第一节 常数项级数的概念和性质 214

第二节 常数项级数的审敛法 219

第三节 幂级数 228

附录 237

附录Ⅰ 基本初等函数的图形及其主要性质 237

附录Ⅱ 几种常用的曲线 240

附录Ⅲ 积分表 243

附录Ⅳ 数学常用公式及常用结论 251

参考文献 254