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第1章 数学基础 1

1-1 非线性规划问题 1

1-2 方向导数、梯度与Taylor展开 6

1-3 Hesse矩阵与Jacobi矩阵 9

1-4 二次型的正定性 12

1-5 极值及其判定 13

1-6 凸集与凸函数 15

习题一 26

第2章 最优性条件与算法收敛性 28

2-1 最优性条件 28

2-2 迭代算法的收敛性 36

习题二 41

第3章 一维极值问题优化 43

3-1 一维搜索及搜索区间 43

3-2 成功-失败法 46

3-3 Fibonacci法 48

3-4 黄金分割法 51

3-5 二分法 53

3-6 切线法 55

3-7 二次插值法 57

习题三 62

第4章 无约束优化 63

4-1 最速下降法 63

4-2 Newton法 69

4-3 修正Newton法 70

4-4 共轭方向法 71

4-5 共轭梯度法 74

4-6 变尺度法 77

4-7 直接法 81

习题四 88

第5章 有约束优化 89

5-1 可行方向法 89

5-2 罚函数法 103

5-3 约束坐标轮换法 108

5-4 复形法 110

5-5 二次规划 112

习题五 115

第6章 组合优化与计算复杂性 117

6-1 算法与组合优化 117

6-2 计算复杂性 120

习题六 134

第7章 旅行商问题 135

7-1 问题概述 135

7-2 求解算法 142

习题七 159

第8章 背包问题 160

8-1 问题概述 160

8-2 求解算法 167

习题八 174

第9章 二次分配问题 175

9-1 问题概述 175

9-2 QAP的线性化 187

9-3 QAP的下界计算方法 205

习题九 220

第10章 加权分治算法 222

10-1 加权分治思想 222

10-2 Perfect Code问题求解 224

10-3 最大独立集求解 228

习题十 235

第11章 Steiner最小树问题 236

11-1 概述 236

11-2 二维欧氏Steiner最小树问题 238

11-3 三维欧氏Steiner最小树问题 245

11-4 绝对值距离Steiner最小树问题 251

11-5 图的Steiner最小树问题 255

11-6 带附加条件的Steiner最小树问题 259

习题十一 262

第12章 优化软件及其使用 263

12-1 非线性优化的MATLAB使用 263

12-2 非线性优化的LINGO使用 267