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第1章 函数与极限 1

1.1函数 1

1.2数列的极限 21

1.3函数的极限 27

1.4极限运算法则 35

1.5极限存在准则 两个重要极限 45

1.6无穷小的比较 52

1.7函数的连续性 55

本章小结 67

总习题1 70

第2章 导数与微分 74

2.1导数概念 74

2.2函数的求导法则 83

2.3函数的微分 92

2.4高阶导数 101

2.5隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率 105

本章小结 112

总习题2 114

第3章 微分中值定理与导数的应用 117

3.1微分中值定理 117

3.2洛必达法则 123

3.3泰勒公式 128

3.4函数的单调性与曲线的凹凸性 134

3.5函数的极值与最大值最小值 141

3.6函数图形的描绘 149

3.7曲率 152

3.8导数在经济学中的简单应用 157

本章小结 162

总习题3 163

第4章 不定积分 166

4.1不定积分的概念与性质 166

4.2换元积分法 172

4.3分部积分法 184

4.4有理函数的积分 188

本章小结 195

总习题4 197

第5章 定积分 200

5.1定积分的概念与性质 200

5.2微积分基本公式 212

5.3定积分的换元积分法与分部积分法 219

5.4反常积分 227

5.5反常积分的审敛法Γ函数 234

本章小结 241

总习题5 244

第6章 定积分的应用 250

6.1定积分的元素法 250

6.2定积分在几何上的应用 252

6.3定积分在物理学上的应用 265

6.4定积分在经济学中的简单应用 270

本章小结 275

总习题6 277

第7章 无穷级数 281

7.1常数项级数的概念和性质 281

7.2常数项级数的审敛法 289

7.3幂级数 300

7.4函数展开成幂级数 308

7.5函数的幂级数展开式的应用 316

7.6函数项级数的一致收敛性 320

7.7傅里叶级数 328

7.8一般周期函数的傅里叶级数 339

本章小结 344

总习题7 345

部分习题参考答案 349

附录 375

附录1 基本初等函数和双曲函数 375

附录2 极坐标简介 378

附录3 几种常见的曲线 380

附录4 积分表 383

参考文献 393