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第1章 数值分析的基本概念 1

1.1 数值算法的研究对象 1

1.2 误差分析的概念 3

1.3 数值算法设计的注意事项 8

习题 10

上机实验题 11

第2章 数值代数 13

2.1 高斯消去法 13

2.2 直接三角分解法 21

2.3 范数和误差分析 27

2.4 基于MATLAB：逆矩阵与特征值问题 32

习题 41

上机实验题 42

第3章 迭代法 45

3.1 二分法 45

3.2 迭代法原理 48

3.3 牛顿迭代法和迭代加速 52

3.4 解线性方程组的迭代法 56

3.5 基于MATLAB：非线性方程组 64

习题 67

上机实验题 68

第4章 数据建模 70

4.1 多项式插值 70

4.2 牛顿插值 76

4.3 三次样条插值 79

4.4 最小二乘拟合 86

4.5 基于MATLAB：非线性拟合与多元插值 94

习题 100

上机实验题 102

第5章 数值微积分 105

5.1 数值积分公式 105

5.2 数值积分的余项 112

5.3 复化求积法与步长的选取 115

5.4 数值微分法 123

5.5 基于MATLAB：数值微积分 125

习题 128

上机实验题 129

第6章 常微分方程的数值解法 131

6.1 欧拉法及其改进 131

6.2 龙格-库塔格式 137

6.3 收敛性与稳定性 140

6.4 RKF格式与亚当斯格式 143

6.5 微分方程组与高阶微分方程 147

6.6 基于MATLAB：刚性方程组和边值问题 151

习题 157

上机实验题 158

第7章 MATLAB偏微分方程数值解 160

7.1 偏微分方程有限元法 160

7.2 用图形用户界面方式解PDE 164

7.3 用指令方式解PDE 173

7.4 一维问题求解 184

上机实验题 188

第8章 MATLAB最优化方法 190

8.1 最优化方法简介 190

8.2 无约束优化 192

8.3 约束最优化 196

8.4 最小二乘法及多目标优化 200

上机实验题 205

附录A MATLAB简介 208

A.1 MATLAB桌面 208

A.2 数据和变量 210

A.3 数组及其运算 213

A.4 数据类型和数据文件 221

A.5 程序设计 225

A.6 作图 232

A.7 在线帮助和文件管理 237

上机实验题 239

附录B MATLAB符号计算 241

B.1 符号对象 241

B.2 符号矩阵和符号函数 243

B.3 符号微积分 245

B.4 符号方程和符号微分方程 249

B.5 符号计算局限性和Mupad调用 251

上机实验题 252

附录C 习题解答 254

附录D MATLAB指令或函数索引 267

附录E M文件索引 270

参考文献 271