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第一章 函数、极限与连续性 1

第一节 函数 1

一、集合、区间 1

二、映射、函数 2

三、初等函数 9

练习1-1 13

第二节 极限 14

一、极限的概念 14

二、极限的基本性质 22

三、极限的运算 24

四、极限存在定理 26

五、无穷小量与无穷大量 32

练习1-2 36

第三节 连续函数 37

一、函数连续的概念 38

二、连续函数的运算法则 42

三、闭区间上连续函数的性质 45

练习1-3 49

进一步说明 49

习题一 50

第二章 导数与微分 51

第一节 导数概念 51

一、引例 51

二、导数的定义 52

三、基本初等函数的导数 54

练习2-1 56

第二节 导数的四则运算 56

练习2-2 58

第三节 反函数及复合函数求导法 59

一、反函数的导数 59

二、复合函数求导法 59

三、初等函数的导数 60

练习2-3 62

第四节 高阶导数 63

练习2-4 66

第五节 隐函数的导数 66

一、隐函数的导数 67

二、由参数方程确定的函数的导数 68

练习2-5 69

第六节 函数的微分及其应用 70

一、引例 70

二、微分的定义 70

三、微分的计算 71

四、微分的应用 72

练习2-6 74

进一步说明 75

习题二 75

第三章 中值定理与导数的应用 77

第一节 中值定理 77

一、罗尔定理 77

二、拉格朗日中值定理 78

三、柯西中值定理 80

练习3-1 82

第二节 洛必达法则 82

练习3-2 86

第三节 泰勒公式 86

练习3-3 89

第四节 函数单调性的判定法 90

练习3-4 91

第五节 函数的极值及其求法 92

练习3-5 95

第六节 最大值和最小值问题 95

练习3-6 97

第七节 曲线的凹凸与拐点 98

练习3-7 100

第八节 函数图形的描绘 101

练习3-8 103

第九节 曲率 104

一、弧微分 104

二、曲率及其计算公式 104

三、曲率圆与曲率半径 106

练习3-9 107

进一步说明 107

习题三 108

第四章 不定积分 111

第一节 原函数与不定积分 111

一、原函数与不定积分 111

二、不定积分的几何意义 112

练习4-1 113

第二节 不定积分的性质与基本积分公式 113

一、不定积分的性质 113

二、基本积分公式 114

三、简单例子 114

练习4-2 115

第三节 不定积分的换元积分法 115

一、第一类换元法（凑微分法） 115

二、第二类换元法 117

练习4-3 119

第四节 不定积分的分部积分法 119

练习4-4 121

第五节 有理函数的不定积分 121

一、有理函数的分解 121

二、有理函数的不定积分 122

三、可化为有理函数不定积分的某些类型 123

练习4-5 124

进一步说明 124

习题四 125

第五章 定积分 127

第一节 定积分概念 127

练习5-1 131

第二节 定积分的性质 中值定理 131

练习5-2 134

第三节 微积分基本公式 134

一、积分上限的函数及其导数 134

二、牛顿-莱布尼茨公式 135

练习5-3 137

第四节 定积分的换元法 138

练习5-4 141

第五节 定积分的分部积分法 142

练习5-5 143

进一步说明 144

习题五 144

第六章 定积分的应用 146

第一节 定积分的元素法 146

第二节 定积分的几何应用 146

一、平面图形的面积 146

二、立体的体积 149

三、平面曲线的弧长 151

练习6-1 153

第三节 定积分的物理应用举例 154

一、变力沿直线所做的功 154

二、水压力 156

三、引力 156

练习6-2 157

第四节 平均值 157

一、函数的平均值 157

二、均方根 159

练习6-3 159

第五节 广义积分 160

一、无穷区间上的广义积分 160

二、无界函数的广义积分 161

练习6-4 163

进一步说明 163

习题六 164

第七章 向量代数与空间解析几何 166

第一节 空间直角坐标系 166

一、空间点的直角坐标 166

二、空间中两点间的距离 167

练习7-1 169

第二节 向量代数 169

一、向量的基本概念 169

二、向量的线性运算 169

三、向量的坐标 170

练习7-2-1 174

四、向量的数量积、向量积、混合积 174

练习7-2-2 178

第三节 空间平面及其方程 178

一、曲面方程的概念 178

二、空间平面方程 179

练习7-3 181

第四节 空间直线及其方程 182

一、空间直线的一般方程 182

二、直线的点向式方程和参数方程 182

三、两条直线的夹角 183

四、直线与平面的夹角 184

五、平面束方程 184

练习7-4 185

第五节 空间曲面及其方程 186

一、空间曲面方程 186

二、常见的二次曲面 188

练习7-5 190

第六节 空间曲线及其方程 190

练习7-6 191

第七节 坐标轴变换 192

一、坐标轴平移 192

二、坐标轴旋转 192

进一步说明 193

习题七 194

附录Ⅰ 行列式简介 195

附录Ⅱ 几种常用曲线 196

附录Ⅲ 积分表 199

练习题答案与提示 207