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第一章 重心坐标系 1

1.1 单形的体积公式 1

1.2 重心坐标系与Menelaus定理 9

1.3 平面方程与定比分点公式 14

1.4 二次曲面方程 22

1.5 两点间的距离及二平面的夹角公式 30

第二章 En空间中的Neuberg-Pedoe不等式 43

2.1 Neuberg-Pedoe不等式的杨－张推广 43

2.2 联系两个单形的一个不等式 48

2.3 再论Pedoe不等式 56

2.4 k-n型Neuberg-Pedoe不等式 61

第三章 关于单形与动点的一些问题 67

3.1 单形内点的延线单形与球面相交单形 67

3.2 垂足单形中的一个不等式 76

3.3 一个几何恒等式及其应用 81

3.4 Child型不等式在高维空间的实现 85

3.5 与内切球半径相关的几个不等式 91

3.6 Klamkin不等式的推广 100

3.7 Safta猜想的推广与加强 107

3.8 Steiner树的性质与极值 111

3.9 外垂单形的内切球半径的应用 120

3.10 一个定值问题的猜想的证明 125

第四章 有限基本元素 130

4.1 基本元素与张－杨不等式 130

4.2 共球诸点的一个不等式 135

4.3 有限点集的一类几何不等式 140

4.4 反演正弦定理 147

4.5 有限个单形间的一类恒等式 152

4.6 联系两个有限集的不等式 156

4.7 有限质点组中的一类恒等式 169

4.8 同心质点系中的一类恒等式 175

第五章 单形中的度量和 182

5.1 Alexander的猜想问题 182

5.2 有限个单形的度量和 186

5.3 单形的外接球半径及高的度量和 192

5.4 一个度量和不等式的隔离 198

5.5 再谈Alexander的一个猜想 202

5.6 一个加权不等式的隔离 208

5.7 一个度量和不等式的逆向 213

5.8 体积与外接球半径之积的度量和不等式 218

第六章 常曲率空间中的距离几何 223

6.1 球面型空间的度量方程及其应用 223

6.2 双曲空间中的度量方程及其应用 232

6.3 球面空间中的度量和 242

6.4 双曲空间中的度量和 248

6.5 常曲率空间中共球有限点集的不等式 255

6.6 常曲率空间中单形的中面公式 260

6.7 正弦定理及其应用 266

6.8 共球有限点集的一类几何不等式 275

6.9 再论有限点集中的几何不等式 281

6.10 联系两个单形的一类不等式 291

6.11 球面空间中单形的中线公式 295

6.12 正多边形与正则单形的两个定值问题 301

第七章 距离几何中的稳定性 309

7.1 Cosnita-Turtoiu不等式的稳定性 309

7.2 Janic不等式的稳定性 318

7.3 一个内切球半径不等式的稳定性 326

7.4 与高线相关的一类几何不等式的稳定性 332

7.5 Demir-Marsh不等式的推广及其稳定性 338

7.6 常曲率空间中k-n型Neuberg-Pedoe不等式的稳定性 351

7.7 常曲率空间中k级Veljan-Korchmáros不等式的稳定性 360

7.8 常曲率空间中Gerber不等式的稳定性 365

附录一 两个内切球半径公式与一个常曲体积公式 375

附录二 一些常用的不等式 379

参考文献 382