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第1章 误差与误差理论 1

1.1 观测误差与测量平差的任务 1

1.1.1 误差来源 1

1.1.2 观测误差的分类 2

1.1.3 测量平差的任务 3

1.2 偶然误差的统计性质 4

1.3 衡量精度的指标 9

1.3.1 方差和中误差 10

1.3.2 极限误差 12

1.3.3 相对误差 13

1.3.4 其他精度指标 14

1.4 协方差传播律 19

1.4.1 协方差与协方差阵 20

1.4.2 观测值线性函数的协方差传播律 23

1.4.3 观测值非线性函数的协方差传播律 30

1.4.4 协方差传播律的应用 35

1.5 权与定权的常用方法 37

1.5.1 权的定义 38

1.5.2 单位权中误差 40

1.5.3 测量中定权的常用方法 41

1.6 协因数与协因数传播律 48

1.6.1 协因数与协因数阵 48

1.6.2 权阵 51

1.6.3 协因数传播律 53

1.7 由真误差计算中误差及实际应用 57

1.7.1 由三角形闭合差求测角中误差 57

1.7.2 用不等精度的真误差计算单位权中误差 58

1.7.3 由双观测值之差求中误差 59

1.8 系统误差的传播 61

1.8.1 系统误差的传播律 61

1.8.2 系统误差与偶然误差的联合传播 62

1.9 参数估计与最小二乘估计 63

1.9.1 参数估计及其最优性质 63

1.9.2 最小二乘估计 64

习题 65

第2章 条件平差 67

2.1 条件平差公式推导 67

2.1.1 条件平差原理 68

2.1.2 条件平差的计算步骤 70

2.2 条件方程 72

2.2.1 条件方程个数的确定 72

2.2.2 水准网条件方程式 73

2.2.3 测角网条件方程式 75

2.2.4 测边网条件方程式 77

2.2.5 边角网条件方程式 79

2.2.6 导线网条件方程式 81

2.3 条件平差精度评定 82

2.3.1 单位权中误差 82

2.3.2 协因数阵 82

2.3.3 平差值函数的协因数与中误差 83

2.4 条件平差算例 84

2.4.1 高程网条件平差算例 84

2.4.2 测角网条件平差算例 87

2.4.3 测边网条件平差算例 89

习题 93

第3章 间接平差 96

3.1 间接平差原理 96

3.1.1 间接平差公式推导 97

3.1.2 间接平差的计算步骤 99

3.2 误差方程式 101

3.2.1 水准网误差方程式 101

3.2.2 测角网误差方程式 102

3.2.3 测边网误差方程式 104

3.2.4 导线网误差方程式 106

3.2.5 GNSS网误差方程式 106

3.3 精度评定 108

3.3.1 单位权中误差 108

3.3.2 协因数阵 108

3.3.3 参数与参数函数的中误差 109

3.4 间接平差特例——直接平差 111

3.4.1 平差原理 112

3.4.2 精度评定 113

3.5 间接平差算例 114

3.5.1 水准网间接平差算例 114

3.5.2 测角网间接平差算例 116

3.5.3 测边网间接平差算例 120

3.5.4 边角网间接平差算例 124

3.5.5 GNSS网间接平差算例 128

习题 131

第4章 平差综合模型 135

4.1 附有参数的条件平差 135

4.1.1 平差原理 136

4.1.2 精度评定 137

4.2 附有限制条件的间接平差 139

4.2.1 平差原理 139

4.2.2 精度评定 141

4.3 附有限制条件的条件平差 142

4.3.1 平差原理 142

4.3.2 精度评定 146

4.4 各种平差方法的共性和特性 147

习题 148

第5章 误差椭圆 150

5.1 点位误差概述 150

5.2 点位误差计算 152

5.2.1 点位方差 152

5.2.2 任意方向的位差 152

5.2.3 位差的极大值、极小值与极值方向 153

5.2.4 用极值表示任意方向上的位差 154

5.3 误差曲线 157

5.4 误差椭圆 158

5.5 相对误差椭圆 160

习题 163

第6章 统计假设检验在测量平差中的应用 164

6.1 概述 164

6.1.1 统计假设检验的概念 164

6.1.2 统计假设检验的基本思想 164

6.1.3 双尾检验和单尾检验 166

6.1.4 弃真和纳伪错误 167

6.1.5 统计假设检验的步骤 167

6.2 统计假设检验的基本方法 168

6.2.1 u检验法 168

6.2.2 t检验法 169

6.2.3 χ2检验法 170

6.2.4 F检验法 171

6.3 误差分布的假设检验 172

6.3.1 偶然误差特性的检验 172

6.3.2 偏度、峰值检验法 176

6.3.3 假设检验的方法 177

6.4 平差数学模型正确性检验 180

6.5 平差参数的假设检验和区间估计 182

6.5.1 某个平差参数？是否与已知值Wi相符 182

6.5.2 两个独立平差系统的同名参数差异性的检验 184

6.5.3 平差参数的区间估计 185

6.6 粗差检验的数据探测法 186

习题 187

第7章 近代平差基础 190

7.1 秩亏自由网平差 190

7.1.1 广义逆解法 191

7.1.2 附加基准条件法 192

7.1.3 S的具体形式 193

7.2 最小二乘配置 196

7.2.1 最小二乘配置的数学模型 196

7.2.2 平差原理 197

7.3 方差分量估计 199

7.3.1 赫尔默特方差分量估计原理 199

7.3.2 计算步骤 201

7.4 稳健估计简介 202

习题 206

参考文献 207