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第一章 函数与极限 1

第一节 函数 1

第二节 数列的极限 19

第三节 函数的极限 27

第四节 无穷小与无穷大 34

第五节 极限运算法则 38

第六节 极限存在准则 两个重要极限 44

第七节 无穷小的比较 52

第八节 函数的连续性 55

第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性 60

第十节 闭区间上连续函数的性质 64

自测题一 67

自测题二 69

综合提高题 70

第二章 导数与微分 72

第一节 导数概念 73

第二节 函数的求导法则 79

第三节 高阶导数 88

第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率 92

第五节 函数的微分 101

自测题一 109

自测题二 111

综合提高题 112

第三章 微分中值定理与导数的应用 114

第一节 微分中值定理 114

第二节 洛必达法则 120

第三节 泰勒公式 126

第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性 132

第五节 函数的极值与最大值、最小值 140

第六节 函数图形的描绘 146

第七节 曲率 151

自测题一 159

自测题二 161

综合提高题 162

第四章 不定积分 164

第一节 不定积分的概念与性质 164

第二节 换元积分法 172

第三节 分部积分法 188

第四节 有理函数的积分 193

自测题一 200

自测题二 202

综合提高题 203

第五章 定积分 205

第一节 定积分的概念与性质 205

第二节 微积分基本公式 214

第三节 定积分的换元积分法和分部积分法 222

第四节 反常积分 232

第五节 反常积分的审敛法Γ函数 239

自测题一 247

自测题二 249

综合提高题 250

第六章 定积分的应用 253

第一节 定积分的元素法 253

第二节 定积分在几何上的应用 255

第三节 功水压力和引力 269

自测题一 273

自测题二 274

综合提高题 275

第七章 微分方程 276

第一节 微分方程的基本概念 276

第二节 可分离变量的微分方程 279

第三节 齐次方程 283

第四节 一阶线性微分方程 287

第五节 可降阶的高阶微分方程 292

第六节 高阶线性微分方程 296

第七节 常系数齐次线性微分方程 303

第八节 常系数非齐次线性微分方程 308

第九节 欧拉方程 314

第十节 数学建模——微分方程的应用举例 316

自测题一 326

自测题二 327

综合提高题 328

附录 330

附录Ⅰ初等数学常用公式 330

附录Ⅱ常用曲线及其方程 334

附录Ⅲ常用积分表 338

习题、自测题参考答案与提示 349