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第一章 函数 极限 连续 1

内容概述：一、函数及其性质 1

二、极限 2

三、无穷小与无穷大 4

四、函数的连续性 6

题型解析 8

训练一 30

训练一参考答案 38

第二章 导数与微分 41

内容概述：一、导数的概念与求导法则 41

二、高阶导数 44

三、一元函数的微分 46

题型解析 48

训练二 68

训练二参考答案 76

第三章 微分中值定理与导数的应用 81

内容概述：一、微分中值定理 81

二、洛必达法则 82

三、泰勒公式 85

四、函数的单调性与极值、曲线的凹凸性与拐点 87

五、曲线的作图、曲率 90

六、弹性分析 92

题型解析 93

训练三 125

训练三参考答案 137

第四章 不定积分 142

内容概述：一、不定积分的相关概念 142

二、不定积分的性质 142

三、不定积分的换元法 144

四、不定积分的分部积分法 146

五、几类特殊函数的不定积分 146

题型解析 148

训练四 160

训练四参考答案 165

第五章 定积分及其应用 169

内容概述：一、定积分的相关概念 169

二、定积分的性质 170

三、积分变限函数 171

四、牛顿-莱布尼茨公式 172

五、定积分的计算 173

六、无穷限的反常积分 174

七、无界函数的反常积分 175

八、反常积分的审敛法 176

九、Γ函数 177

十、定积分的应用 178

题型解析 181

训练五 202

训练五参考答案 213

第六章 微分方程 219

内容概述：一、一阶微分方程 219

二、可降阶的高阶微分方程 222

三、高阶线性微分方程 223

四、差分方程 226

五、常系数线性微分方程组 229

题型解析 230

训练六 249

训练六参考答案 257

第七章 向量代数与空间解析几何 262

内容概述：一、空间直角坐标系 262

二、向量与向量代数 263

三、向量的数量积与向量的向量积 266

四、曲面与平面及其方程 268

五、空间曲线与直线及其方程 271

题型解析 274

训练七 287

训练七参考答案 292

第八章 多元函数微分学及其应用 295

内容概述：一、多元函数及其极限 连续性 295

二、偏导数与全微分 299

三、多元复合函数和隐函数的微分法 301

四、方向导数 梯度 305

五、空间曲线的切线与法平面 306

六、曲面的切平面与法线 307

七、多元函数的极值 308

题型解析 310

训练八 339

训练八参考答案 349

第九章 重积分 354

内容概述：一、重积分的概念 354

二、二重积分的计算 356

三、三重积分的计算 358

四、重积分的应用 362

题型解析 363

训练九 385

训练九参考答案 393

第十章 曲线积分与曲面积分 396

内容概述：一、对弧长的曲线积分 396

二、对坐标的曲线积分 398

三、对面积的曲面积分 402

四、对坐标的曲面积分 403

题型解析 408

训练十 428

训练十参考答案 441

第十一章 无穷级数 445

内容概述：一、数项级数 445

二、幂级数 449

三、傅里叶级数 453

题型解析 455

训练十一 486

训练十一参考答案 495

附录1 常用的中学数学公式 500

附录2 积分表 503

参考文献 513