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第1章 线性方程组的消元法 1

1.1二元和三元线性方程组的求解 1

1.2n元线性方程组简介 2

1.3高斯消元法解方程组的MATLAB实验 6

习题一 9

第2章 矩阵 10

2.1矩阵的基本概念 10

2.2矩阵的运算 12

2.3矩阵的逆 20

2.4分块矩阵 21

2.5矩阵的初等变换 25

2.6初等矩阵 27

2.7矩阵运算的MATLAB实验 32

习题二 37

第3章 行列式 46

3.1行列式的概念 46

3.2行列式的性质 50

3.3行列式的计算 55

3.4逆阵公式 60

3.5克拉默法则 62

3.6行列式计算的MATLAB实验 66

习题三 68

第4章 矩阵的秩与n维向量空间 77

4.1矩阵的秩 77

4.2n维向量 82

4.3向量组的线性相关性 83

4.4向量组的秩 86

4.5向量空间 89

4.6向量的内积与正交矩阵 91

4.7秩的计算、向量的正交化的MATLAB实验 94

习题四 97

第5章 线性方程组 109

5.1线性方程组的可解性 109

5.2线性方程组解的结构 111

5.3解线性方程组的MATLAB实验 117

习题五 121

第6章 特征值与特征向量及二次型 135

6.1矩阵的特征值与特征向量 135

6.2相似矩阵与矩阵的对角化 141

6.3实对称矩阵的对角化 144

6.4二次型 147

6.5正定矩阵 157

6.6特征值、特征向量的计算与矩阵对角化的MATLAB实验 160

习题六 164

第7章 线性空间与线性变换 176

7.1线性空间的定义与性质 176

7.2线性空间的维数、基与坐标 180

7.3基变换与坐标变换 182

7.4线性空间的同构 185

7.5线性变换 188

7.6线性变换的MATLAB实验 197

习题七 198

第8章 线性代数的应用 204

8.1最小二乘法 204

8.2线性规划 207

8.3最小二乘法与线性规划求解的MATLAB实验 219

习题八 224

习题答案 228

参考文献 244