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第1章 函数与极限 1

1.1 函数 1

习题1.1 9

1.2 极限的定义 10

习题1.2 14

1.3 无穷小量与无穷大量 14

习题1.3 17

1.4 极限的性质及运算法则 17

习题1.4 19

1.5 极限存在准则及两个重要极限 20

习题1.5 24

1.6 函数的连续性 24

习题1.6 30

第2章 导数与微分 32

2.1 导数的概念 32

习题2.1 38

2.2 求导法则与导数公式 38

习题2.2 43

2.3 高阶导数 线性变换与算子D 44

习题2.3 46

2.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 47

习题2.4 51

2.5 微分 52

习题2.5 58

第3章 导数的应用 59

3.1 微分中值定理 59

习题3.1 65

3.2 洛必达法则 65

习题3.2 71

3.3 泰勒公式 72

习题3.3 74

3.4 函数的单调性和极值 75

习题3.4 80

3.5 函数的凹凸性及拐点 80

习题3.5 83

3.6 函数图形的描绘 84

习题3.6 87

3.7 曲率 87

习题3.7 90

3.8 最大（小）值及其在实际问题中的应用 90

习题3.8 92

第4章 不定积分 93

4.1 不定积分的概念与性质 93

习题4.1 98

4.2 换元积分法 99

习题4.2 106

4.3 分部积分法 107

习题4.3 110

4.4 有理函数的积分 111

习题4.4 114

第5章 定积分 115

5.1 定积分的概念和性质 115

习题5.1 120

5.2 微积分基本定理 120

习题5.2 124

5.3 定积分的计算方法 125

习题5.3 129

5.4 广义积分 130

习题5.4 133

5.5 定积分的几何应用 134

习题5.5 142

5.6 定积分在物理及工程中的应用 142

习题5.6 145

第6章 微分方程与差分方程 146

6.1 微分方程的基本概念 146

习题6.1 147

6.2 一阶微分方程 148

习题6.2 154

6.3 可降阶的二阶微分方程 155

习题6.3 156

6.4 线性微分方程解的性质与解的结构 157

习题6.4 158

6.5 二阶常系数线性微分方程的解法 158

习题6.5 164

6.6 微分方程在技术推广与经济管理中的应用 164

习题6.6 168

6.7 微分方程的算子解法 169

习题6.7 174

6.8 差分方程简介 175

习题6.8 180

第7章 上机计算（Ⅰ） 182

7.1 Mathematica基础 182

7.2 一元函数微分学 187

7.3 一元函数积分学 209

7.4 微分方程 216

习题答案 227

附录 积分表 239

参考文献 248