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第1章 绪论 1

1.1 弹性力学的任务 1

1.1.1 弹性力学的研究对象和任务 1

1.1.2 弹性力学与其他力学的关系 1

1.2 弹性力学的发展简史 2

1.2.1 第一阶段：弹性力学的形成时期 2

1.2.2 第二阶段：弹性力学的完善时期 2

1.2.3 第三阶段：弹性力学的应用时期 3

1.2.4 第四阶段：弹性力学的发展时期 4

1.3 弹性力学的基本假设 4

1.3.1 连续性假设 5

1.3.2 均匀性假设 5

1.3.3 各向同性假设 5

1.3.4 完全弹性体假设 5

1.3.5 小变形假设 5

1.4 弹性力学分析模型的建立 6

1.4.1 建立弹性力学分析模型的原则 6

1.4.2 弹性力学建模举例 6

1.5 弹性力学的基本研究方法 9

1.5.1 解析解法 9

1.5.2 实验分析方法 10

1.5.3 数值分析方法 11

1.6 本书的特色 11

思考题与习题1 12

第2章 三维应力应变状态 13

2.1 应力状态 13

2.1.1 荷载及其分类 13

2.1.2 内力和应力 13

2.1.3 量纲和量纲分析 15

2.1.4 一点的应力状态 15

2.1.5 斜截面上的应力 16

2.1.6 主应力及主方向 18

2.1.7 最大剪应力 20

2.1.8 应力分量转换公式 22

2.2 应变状态 24

2.2.1 位移及其分量 24

2.2.2 应变及应变分量 25

2.2.3 一点的应变状态 26

2.2.4 主应变与体积应变 26

2.2.5 最大切应变和体积应变 27

2.2.6 应变分量转换公式 28

思考题与习题2 28

第3章 直角坐标系下的基本方程及基本解 30

3.1 基本方程 30

3.1.1 平衡方程 30

3.1.2 几何方程 32

3.1.3 变形协调方程 35

3.1.4 物理方程 36

3.1.5 边界条件 37

3.2 基本解法 38

3.2.1 按位移求解空间问题 38

3.2.2 按应力求解空间问题 39

3.2.3 圣维南原理 41

3.3 平面问题求解 42

3.3.1 平面问题及其分类 42

3.3.2 应力函数、逆解法、半逆解法 45

3.3.3 求解算例 48

3.4 空间问题求解 59

3.4.1 位移法求解 59

3.4.2 应力法求解算例 63

思考题与习题3 67

第4章 曲线坐标系下的基本方程及基本解法 69

4.1 平面极坐标下的求解方法 69

4.1.1 基本方程 69

4.1.2 基本解法 73

4.1.3 求解算例 78

4.2 空间柱坐标系下的求解方法 91

4.2.1 柱坐标系基本方程 91

4.2.2 轴对称问题的基本方程 93

4.2.3 轴对称问题的求解 94

4.3 空间球坐标系下的求解方法 99

4.3.1 球坐标系基本方程 99

4.3.2 球对称问题的基本方程 101

4.3.3 球对称问题的求解 102

思考题与习题4 106

第5章 薄板问题的基本方程及基本解法 108

5.1 薄板的定义及基本假设 108

5.1.1 板的定义、特点和分类 108

5.1.2 薄板理论的基本假设 109

5.2 薄板的变形和受力状态 109

5.2.1 薄板的位移和应变表达式 109

5.2.2 薄板的应力表达式 110

5.2.3 薄板的内力表达式 112

5.3 薄板弯曲的基本方程和边界条件 113

5.3.1 薄板弯曲的基本方程 113

5.3.2 薄板的边界条件 114

5.4 求解算例 115

思考题与习题5 125

第6章 能量原理及近似解法 126

6.1 能量原理 126

6.1.1 应变能和应变余能的概念 126

6.1.2 虚位移原理 127

6.1.3 最小势能原理 128

6.1.4 虚力原理 129

6.1.5 最小余能原理 129

6.2 近似解法 130

6.2.1 瑞利里茨法 130

6.2.2 伽辽金法 131

思考题与习题6 136

第7章 弹性力学问题的数值分析方法 138

7.1 有限元法的解题思路 138

7.1.1 有限元法的发展简史 138

7.1.2 有限元法的解题思路 139

7.1.3 弹性力学基本方程的矩阵表示 140

7.2 有限元法的基本原理 142

7.2.1 建立位移模式 142

7.2.2 求解应变和应力矩阵 142

7.2.3 建立有限元基本方程 143

7.3 有限元程序的基本模块和功能 144

7.4 有限元的应用和算例 145

7.4.1 一些常见单元的特性 145

7.4.2 构造有限元模型的算例 148

7.4.3 有限元工程应用算例 152

思考题与习题7 158

附录 理论分析应力、位移场的MATLAB计算程序 159

程序-1：悬臂梁自由端受集中力问题应力场计算程序 159

程序-2：受均布荷载悬臂梁弯曲问题应力场计算程序 159

程序-3：受自重和水压力楔形体应力场计算程序 160

程序-4：承受重力与均布压力半空间体应力和位移场计算程序 160

程序-5：圆环或圆筒受均布压力问题应力场计算程序 161

程序-6：无限大平板中孔口应力集中问题应力场计算程序 162

程序-7：内外表面承受均匀压力球壳问题应力场计算程序 163

程序-8：边界固定椭圆形薄板承受均布荷载问题应力场计算程序 164

部分习题答案 165

参考文献 167

索引 168